线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线 教学内容: 线段的垂直平分线 教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。 教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。 教学难点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。 教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。 教 具:投影仪及投影胶片。 教学过程: 一、提问 1、角平分线的性质定理及逆定理是啥? 2、怎么样做一条线段的垂直平分线? 二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线ef(请一名同学在黑板上做)。 2、在ef上任取一点p,连结pa、pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有啥关系? 通过学生的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。 定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。 这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。 已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上 求证:pa=pb 怎样证明pa=pb学生分析得出只要证rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab(已知) ∴∠pca=∠pcb(垂直的定义) 在δpca和δpcb中 ∴δpca≌δpcb(sas) 即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。 反过来,如果pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在啥线上? 过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss) ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线 ∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质) ∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b的距离相等的所有点的集合。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 三、举例(用幻灯展示) 例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。 证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上 ∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。 四、小结 正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,强化证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。 五、练习与作业 练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。共2页，当前第1页12线段的垂直平分线教案
在设计教案时,我结合教材内容,对怎样导入新课,引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段ab的垂直平分（请记得收藏本站-一路高升范文网，以获取更多新鲜内容）线ef,在ef上取一点p,让学生量出pa、pb的长度,引导学生观察、讨论每一个人量得的这两个长度之间有啥关系:得到啥结论?学生回答:pa=pb。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生积极积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。进而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的办法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明办法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在啥样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,进而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来源于实践也服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避免用三角形全等来证。最后总结点p是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生做87页的两个练习,以达到巩固知识的目的。共2页，当前第2页12推荐站内搜索：北华大学分数线、麦琪的礼物读后感、周记600字初中、山东教师资格证成绩查询、逗人开心又撩人的话、鲁东大学专升本、新课改心得体会、广州体育学院录取分数线、说不出的压抑和心累、《西游记》读后感300字、
