微课程设计方案---勾股定理

主 题：勾股定理及简单应用

教学目标：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

教学对象：八年级下期学生

教学流程与内容设计以及实施思路：

课堂引入时让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

课堂教学中以毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.通过动画展示，让学生更直观感受：直角三角形三边为边长的三个正方形面积的关系，就是直角三角形三边平方关系（两直角边的平方和等于斜边的平方）。由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形。并且使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。由前面的观察和探究，我们不难发现：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。我们称之为勾股定理（毕达哥拉斯定理）。

例题通过例题1分析，就是勾股定理的直接应用，例题2是联系以前学习的知识，进一步对勾股定理理解和应用。

课堂练习 通过课堂练习，加深学生对新知的理解。

1．勾股定理的具体内容是： 。

2．如图，直角△ABC,∠C=90°的主要性质是：

⑴两锐角之间的关系：；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；

⑷三边之间的关系： 。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。

4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

课后练习新知的应用提高

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=。（已知a、b，求c）

⑵a=。（已知b、c，求a）

⑶b=。（已知a、c，求b）

3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的移动，当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。

4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。

求证：

⑴ AD2－AB2=BD·CD

⑵ D在CB上，结论如何并证明。

课后反思：

我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.因此，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并以精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点。

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