加不足（或有余）、减不足（或有余）的简算 教学实践探讨

——浅谈小学数学简便运算的教学

一、 概念的界定

所谓“不足或有余”是指一个数接近某个整十或整百数，如：68接近70，97接近100，我们称作为“不足”；82接近80，102接近100，我们称作为“有余”。

二、课程标准对小学数学简便运算的要求

按现行小学数学教学大纲中有关计算中简算的要求，要求学生运用运算定律和运算性质，结合数字特点，灵活、准确地进行计算。在有关运算定律中，加法有两个，乘法有三个，而运算性质中，减法有一个（有的教师叫减法基本性质，但我以为叫连减基本性质更恰当），除法中有一个商不变性质。

一、问题的提出

西师版小学数学四年级（上）P34页例5中867+98，把98先看成100来加，然后把多加的2减掉。学生理解算理应该没有问题，其实这类题应该有四个类型，P35页练习八第一题：163+97 396+ 107 245-98 276-104学生在做这类题目时，对后面的尾数处理就十分容易产生混淆，很容易出错。多年的教学经验，学生并不能很好地理解这种简算办法，有许多稍微有些差的学生，就是到了五年级，还是一本糊涂帐，经常出错。

现行教材中，并没有提出“和不变性质”，“差不变性质”，“积不变性质”。

在实际生活中，我们是很容易理解“和不变性质”和“差不变性质”的。举2个例：

1、兄妹俩到外婆家，外婆给哥哥10颗糖，给妹妹8颗糖，那么兄妹俩一共得到了10+8=18颗糖；假如哥哥给妹妹3颗糖，哥哥的糖变成10-3=7颗糖，妹妹得到3颗糖后就有8+3=11颗糖，在这个变化中，糖的总颗数是不变的，还是18颗糖。反之，妹妹给哥哥糖，结果还是一样的，总数不会发生变化。

2、三年级一班派出12名同学，四年级派出9名同学参加拨河比赛，三年级同学比四年级多几名同学？12-9=3，假如三年级和四年级同时加派两名同学参加比赛，这时三年级就有12+2=14名同学，四年级9+2=11名同学，这时三年级比四年级还是多14-11=3名同学；反之，如果三年级和四年级同时减少两名同学参赛，结果也是一样的，三年级比四年级多3名同学。

不难得出，两个加数相加，一个加数增加几，另一个加数减少相同的数，和不变；被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。

利用这两个性质来简算，与教材上办法对比，效果会怎样呢？

二、教学实录

作为一个从教二十多年的教师，对小学数学的编排可以说 是相当的熟悉了。在以往，禁锢于教材的编写意图，照本宣科。在2015年教学到这块内容时，试着改变教学策略，竟收到了很好的效果。

旗帜鲜明地提出“和不变性质”和“差不变性质”。

两个加数相加，一个加数增加几，另一个加数同时减少相同的数，和不变（口诀：一增一减和不变）两个数相减，被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。（口诀：同增同减差不变）

改换教材例题，并结合学生的生活实际，让学生充分理解这两个性质的实质，并编口诀，以便学生理解和记忆。

1、运用这两个性质进行简算教学

例： 125+89 98+56

=（125-1）+(89+1) =(98+2)+(56-2)

=124+90=100+54

=214=154

146-89176-103

=(146+1)-(89+1)=(176-3)-(103-3)

=147-90 =173-100

=57 =73

简算的一个重要思想就是“凑整”，运用这两个性质进行简算，就充分体现了这个思想。

3、效果十分明显。当平行班的教师还在为学生经常出错而苦恼，我班的学生运用加减法的“和不变性质”和“差不变性质”来做，则容易得多，学生的思路就十分清晰，大大减少错误的发生率。

四、对以后乘除法简算的促进作用

我们还可以得出一个“积不变性质”，在乘法算式中，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，0除外，积不变。然而这几个性质中，加法和乘法类似，减法则和除法类似，我们可以利用这几个性质来进行简算，学生便会轻车熟路，更容易理解和掌握乘除法的简算了，大大减少学生出错的几率。

五、对提升学生的思维品质有促进作用

小学四年级学生正是从直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。事物是相互影响和变化的，通过具体事物变化总结出一般规律，并将规律用于解决实际问题，正是这一阶段学生面临的一个重要课题。

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