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函数知识归纳

高中1. 映射定义:设非空数集a,b,若对集合a中任一元素a,在集合b中有唯一元素b与之对应,则称从a到b的对应为映射2. 若集合a中有m个元素,集合b中有n个元素,则从a到b可建立nm个映射3.函数定义:函数就是定义在非空数集a,b上的映射,此时称数集a为定义域,象集c={f(x)|x∈a}为值域。定义域,对应法则,值域构成了函数的三要素4.相同函数的判断方法:①定义域、值域;②对应法则(两点必须同时具备)5.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响6.函数解析式的求法:①定义法(拼凑): ②换元法: ③待定系数法 ④赋值法7.函数值域的求法:①换元配方法。如果一个函数是二次(请记得收藏本站-一路高升范文网,以获取更多新鲜内容)函数或者经过换元可以写成二次函数的形式,那么将这个函数的右边配方,通过自变量的范围可以求出该函数的值域。②判别式法。一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。其方法是将等式两边同乘以 dx2+ex+f移项整理成一个x的一元二次方程,方程有实数解则判别式大于等于零,得到一个关于y的不等式,解出y的范围就是函数的值域。③单调性法。如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的,那么就可以利用端点的函数值来求出值域8.函数单调性的证明方法: 第一步:设x1、x2是给定区间内的两个任意的值,且x10是单调性相同,当c0时:在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;

a0时:最小值在离对称轴近的端点处取得,最大值在离对称轴远的端点处取得;af(x)恒成立ûa>f(x)的最大值af(x)的最小值a

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