11．2．1 正比例函数11．2．1 正比例函数
11.2.1 正比例函数
教学目标 （一）教学知识点 1.认识正比例函数的意义. 2.掌握正比例函数解析式特点. 3.理解正比例函数图象性质及特点. 4.能利用所学知识解决相关实际问题.教学重点 1.理解正比例函数意义及解析式特点. 2.掌握正比例函数图象的性质特点. 3.能根据要求完成转化，解决问题. 教学难点正比例函数图象性质特点的掌握.教学过程 ⅰ.提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. 1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有啥关系？ 3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少 于： 25600÷（30×4+7）≈200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数.函数解析式为： y=200x（0≤x≤127） 这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值.即 y=200×45=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型. 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备啥样的特征呢？我们这节课就来学习. ⅱ.导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎么样的函数来表示？这些函数有啥共同特点？ 1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化. 2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化. 3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化. 4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化. 解：1.根据圆的周长公式可得：l=2 r. 2.依据密度公式p= 可得：m=7.8v. 3.据题意可知： h=0.5n. 4.据题意可知：t=-2t. 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数.共3页，当前第1页123
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我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有啥特征呢？ [活动一] 活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律. 1.y=2x 2.y=-2x 活动设计意图： 通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，进而提高各方面能力及学习兴趣. 教师活动： 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述. 学生活动： 利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，进而加深对规律的理解与认识. 活动过程与结论：1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6画出图象如图（1）.2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图（2）. 3.两个图象的共同点：都是经过原点的直线. 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限. 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.1.y= x 2.y=- x
x -6 -4 -2 0 2 4 6y= x-3 -2 -1 0 1 2 3y=- x3 2 1 0 -1 -2 -3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线.函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小. 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律： 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线.当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小. 正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx. [活动二] 活动内容设计： 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎么样画最简单？为啥？ 活动设计意图：共3页，当前第2页123
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通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理. 教师活动： 引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的办法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法. 学生活动： 在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由. 活动过程及结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象. 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.因为两点可以确定一条直线. ⅲ.随堂练习 用你认为最简单的办法画出下列函数图象： 1.y= x 2.y=-3x 解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： 1.y= x （2，3）2.y=-3x （1，-3） 小结： 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化办法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础. 课后作业 习题11.2─1、2题. ⅵ.活动与探究 某函数具有下面的性质： 1.它的图象是经过原点的一条直线. 2.y随x增大反而减小. 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象. 解：函数解析式：y=-0.5xx 0 2y 0 -1 备选题： 汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间.如图所示 1.汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ 2.汽车行驶1小时，离开天津有多远？ 3.当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 解法一：用图象解答： 从图上可以看出4个小时可到达. 速度＝ =30（千米/时）. 行驶1小时离开天津约为30千米. 当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时. 解法二：用解析式来解答： 由图象可知：s与t是正比例关系，设s=kt，当t=4时s=120 即120=k×4 k=30 ∴s=30t. 当t=1时 s=30×1=30（千米）. 当s=100时 100=30t t= （小时）. 以上两种办法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点.毛共3页，当前第3页123推荐站内搜索：英语4级准考证成考成绩查询网站、丧尸恐怖作文、辽宁公务员考试报名时间、山西特岗报名入口、生日祝福语简短、开国大典读后感、北京自考成绩查询、执业药师考试时间、河北省自学考试成绩查询、
