22.2.3 公式法22.2.3 公式法
教学内容 1.一元二次方程求根公式的推导过程； 2.公式法的概念； 3.利用公式法解一元二次方程.教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程. 复习具体数字的一元二次方程配办法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.
重难点关键 1.重点：求根公式的推导和公式法的应用. 2.难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导.教学过程 一、复习引入 （学生活动）用配办法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老师点评） （1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2- x=- 配方，得：x2- x+（ ）2=- +（ ）2 （x- ）2= x- =± x1= + = =1 x2=- + = = （2）略
总结用配办法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）. （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配办法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题. 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.共5页，当前第1页12345
22.2.3 公式法
解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+ x=- 配方，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2 即（x+ ）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 &nb（请记得收藏本站-一路高升范文网，以获取更多新鲜内容）sp; ∴ ≥0 直接开平方，得：x+ =± 即x= ∴x1= ，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根. （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式. （3）利用求根公式解一元二次方程的办法叫公式法. （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 例1.用公式法解下列方程. （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可. 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0 x= ∴x1= ，x2= （2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0 x= x1=2，x2=- （3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0 ∴x= ∴x1= ，x2= 共5页，当前第2页1234522.2.3 公式法
（3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根.三、应用拓展
例2.某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m-2）x-1=0提出了下列问题. （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程. （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出. 你能解决这个问题吗？ 分析：能.（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0. （2）要使它为一元一次方程，必须满足:① 或② 或③ 解：（1）存在.根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 x= x1=，x2=- 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=- .（2）存在.根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意. ②当m2+1=0，m不存在. ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意. 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=- .
四、归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况.共5页，当前第3页1234522.2.3 公式法
三、 1.x= =a±│b│2. （1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1= ，x2= ∴x1+x2= =- ，x1·x2= · = （2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0 原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2 =x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c） =0 3.（1）超过部分电费=（90-a）· =- a2+ a （2）依题意，得：（80-a）· =15，a1=30（舍去），a2=50
共5页，当前第5页12345推荐站内搜索：辽宁自学考试成绩查询、成人高考成绩查询入口、成人高考录取查询、河北成人高考成绩查询入口、关于情感的日志、湖北自考查询、二本大学排名及分数线、福建省自考成绩查询、小学周记范文、会计实习报告周记、
