比例线段（精选12篇）

比例线段 篇1

　　教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.

　　本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生也是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知怎样应用是常有的.

　　教法建议

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的积极性

　　2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

　　3.这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

　　4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

　　5.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

　　教学设计示例1

　　（第1课时）

　　一、教学目标

　　1.理解线段的比的概念.

　　2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.

　　3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.

　　4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点  两条线段比的概念.

　　2.教学难点  正确理解两条线段的比及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.

　　（两个数相除也叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）

　　【讲解新课】

　　把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）.再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.

　　一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.

　　关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度.

　　就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

　　（l）两条线段的比就是它们的长度的比.

　　（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.

　　（3）两条线段的比值总是正数.（并不都是正数）

　　（4）除了a＝b之外， . 与 互为倒数.

　　例1  见教材P202.

　　讲解完例1后：

　　（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解.

　　（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？

　　另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，进而丰富了知识，激发了学习兴趣.

　　例2  见教材P202.

　　讲解完例2后：

　　（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.

　　（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 .

　　常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： .

　　学生掌握了这些常识可有两点好处：

　　①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题（1）中“边长为4”.（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的.

　　板书设计

比例线段 篇2

　　教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.

　　本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生也是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知怎样应用是常有的.

　　教法建议

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的积极性

　　2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

　　3.这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

　　4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

　　5.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

　　教学设计示例1

　　（第1课时）

　　一、教学目标

　　1.理解线段的比的概念.

　　2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.

　　3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.

　　4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点  两条线段比的概念.

　　2.教学难点  正确理解两条线段的比及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.

　　（两个数相除也叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）

　　【讲解新课】

　　把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）.再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.

　　一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.

　　关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的（请记得收藏本站-一路高升范文网，以获取更多新鲜内容）问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度.

　　就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

　　（l）两条线段的比就是它们的长度的比.

　　（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.

　　（3）两条线段的比值总是正数.（并不都是正数）

　　（4）除了a＝b之外， . 与 互为倒数.

　　例1  见教材P202.

　　讲解完例1后：

　　（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解.

　　（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？

　　另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，进而丰富了知识，激发了学习兴趣.

　　例2  见教材P202.

　　讲解完例2后：

　　（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.

　　（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 .

　　常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： .

　　学生掌握了这些常识可有两点好处：

　　①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题（1）中“边长为4”.（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的.

　　板书设计

比例线段 篇3

　　一、教学目标

　　1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

　　2.掌握比例基本性质和合分比性质.

　　3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

　　4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

　　5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点 比例性质及应用.

　　2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.啥是线段的比？

　　2.已知 这两条线段的比是 吗，为啥？

　　【讲解新课】

　　1.比例线段：见教材P203页。

　　如：见教材P203页图5－2。

　　也如：

　　即a、b、c、d是成比例线段。

　　注：①已知 问这四条线段成比例吗？

　　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

　　板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

　　2.比例的性质：

　　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

　　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

　　推论：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给办法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

　　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

　　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

　　（2）合比性质：如果 ，那么

　　证明：∵ ，∴ 即：

　　同理可证： （找学生板演）

　　（3）等比性质：如果

　　那么

　　证明：设 ；则

　　∴

　　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求证： 。

　　证明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求证： 。

　　办法一：

　　办法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小结】

　　（1）比例线段的概念及附属概念。

　　（2）比例的基本性质及其应用。

　　八、布置作业 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板书设计

　　比例线段（二）

　　1.比例线段：

　　教师板书定义

　　………

　　比例线段的附属概念

　　………

　　2.比例的性质

　　（1）比例基本性质

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.课堂练习

比例线段 篇4

　　教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.

　　本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生也是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知怎样应用是常有的.

　　教法建议

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的积极性

　　2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

　　3.这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

　　4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

　　5.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

　　教学设计示例1

　　（第1课时）

　　一、教学目标 

　　1.理解线段的比的概念.

　　2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.

　　3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.

　　4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点  两条线段比的概念.

　　2.教学难点   正确理解两条线段的比及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.

　　（两个数相除也叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）

　　【讲解新课】

　　把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）.再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.

　　一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.

　　关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度.

　　就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

　　（l）两条线段的比就是它们的长度的比.

　　（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.

　　（3）两条线段的比值总是正数.（并不都是正数）

　　（4）除了a＝b之外， . 与 互为倒数.

　　例1  见教材P202.

　　讲解完例1后：

　　（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解.

　　（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？

　　另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，进而丰富了知识，激发了学习兴趣.

　　例2  见教材P202.

　　讲解完例2后：

　　（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.

　　（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 .

　　常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： .

　　学生掌握了这些常识可有两点好处：

　　①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题（1）中“边长为4”.（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的.

比例线段 篇5

　　一、教学目标 

　　1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

　　2.掌握比例基本性质和合分比性质.

　　3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

　　4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

　　5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点 比例性质及应用.

　　2.教学难点  正确理解成比例线段及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.啥是线段的比？

　　2.已知 这两条线段的比是 吗，为啥？

　　【讲解新课】

　　1.比例线段：见教材P203页。

　　如：见教材P203页图5－2。

　　也如：

　　即a、b、c、d是成比例线段。

　　注：①已知 问这四条线段成比例吗？

　　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

　　板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

　　2.比例的性质：

　　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

　　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

　　推论：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给办法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

　　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

　　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

　　（2）合比性质：如果 ，那么

　　证明：∵ ，∴ 即：

　　同理可证： （找学生板演）

　　（3）等比性质：如果

　　那么

　　证明：设 ；则

　　∴

　　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求证： 。

　　证明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求证： 。

　　办法一：

　　办法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小结】

　　（1）比例线段的概念及附属概念。

　　（2）比例的基本性质及其应用。

　　八、布置作业 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板书设计 

　　比例线段（二）

　　1.比例线段：

　　教师板书定义

　　………

　　比例线段的附属概念

　　………

　　2.比例的性质

　　（1）比例基本性质

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.课堂练习

比例线段 篇6

　　一、教学目标 

　　1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

　　2.掌握比例基本性质和合分比性质.

　　3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

　　4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

　　5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点 比例性质及应用.

　　2.教学难点  正确理解成比例线段及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.啥是线段的比？

　　2.已知 这两条线段的比是 吗，为啥？

　　【讲解新课】

　　1.比例线段：见教材P203页。

　　如：见教材P203页图5－2。

　　也如：

　　即a、b、c、d是成比例线段。

　　注：①已知 问这四条线段成比例吗？

　　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

　　板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

　　2.比例的性质：

　　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

　　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

　　推论：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给办法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

　　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

　　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

　　（2）合比性质：如果 ，那么

　　证明：∵ ，∴ 即：

　　同理可证： （找学生板演）

　　（3）等比性质：如果

　　那么

　　证明：设 ；则

　　∴

　　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求证： 。

　　证明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求证： 。

　　办法一：

　　办法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小结】

　　（1）比例线段的概念及附属概念。

　　（2）比例的基本性质及其应用。

　　八、布置作业 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板书设计 

　　比例线段（二）

　　1.比例线段：

　　教师板书定义

　　………

　　比例线段的附属概念

　　………

　　2.比例的性质

　　（1）比例基本性质

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.课堂练习

比例线段 篇7

　　一、教学目标 

　　1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

　　2.掌握比例基本性质和合分比性质.

　　3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

　　4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

　　5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点 比例性质及应用.

　　2.教学难点  正确理解成比例线段及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.啥是线段的比？

　　2.已知 这两条线段的比是 吗，为啥？

　　【讲解新课】

　　1.比例线段：见教材P203页。

　　如：见教材P203页图5－2。

　　也如：

　　即a、b、c、d是成比例线段。

　　注：①已知 问这四条线段成比例吗？

　　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

　　板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

　　2.比例的性质：

　　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

　　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

　　推论：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给办法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

　　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

　　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

　　（2）合比性质：如果 ，那么

　　证明：∵ ，∴ 即：

　　同理可证： （找学生板演）

　　（3）等比性质：如果

　　那么

　　证明：设 ；则

　　∴

　　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求证： 。

　　证明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求证： 。

　　办法一：

　　办法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小结】

　　（1）比例线段的概念及附属概念。

　　（2）比例的基本性质及其应用。

　　八、布置作业 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板书设计 

　　比例线段（二）

　　1.比例线段：

　　教师板书定义

　　………

　　比例线段的附属概念

　　………

　　2.比例的性质

　　（1）比例基本性质

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.课堂练习

比例线段 篇8

　　教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.

　　本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生也是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知怎样应用是常有的.

　　教法建议

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的积极性

　　2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

　　3.这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

　　4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

　　5.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

　　教学设计示例1

　　（第1课时）

　　一、教学目标 

　　1.理解线段的比的概念.

　　2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.

　　3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.

　　4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点  两条线段比的概念.

　　2.教学难点   正确理解两条线段的比及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.

　　（两个数相除也叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）

　　【讲解新课】

　　把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）.再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.

　　一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.

　　关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度.

　　就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

　　（l）两条线段的比就是它们的长度的比.

　　（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.

　　（3）两条线段的比值总是正数.（并不都是正数）

　　（4）除了a＝b之外， . 与 互为倒数.

　　例1  见教材P202.

　　讲解完例1后：

　　（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解.

　　（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？

　　另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，进而丰富了知识，激发了学习兴趣.

　　例2  见教材P202.

　　讲解完例2后：

　　（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.

　　（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 .

　　常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： .

　　学生掌握了这些常识可有两点好处：

　　①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题（1）中“边长为4”.（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的.

比例线段 篇9

　　一、教学目标

　　1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

　　2.掌握比例基本性质和合分比性质.

　　3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

　　4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

　　5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点 比例性质及应用.

　　2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.啥是线段的比？

　　2.已知 这两条线段的比是 吗，为啥？

　　【讲解新课】

　　1.比例线段：见教材P203页。

　　如：见教材P203页图5－2。

　　也如：

　　即a、b、c、d是成比例线段。

　　注：①已知 问这四条线段成比例吗？

　　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

　　板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

　　2.比例的性质：

　　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

　　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

　　推论：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给办法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

　　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

　　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

　　（2）合比性质：如果 ，那么

　　证明：∵ ，∴ 即：

　　同理可证： （找学生板演）

　　（3）等比性质：如果

　　那么

　　证明：设 ；则

　　∴

　　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求证： 。

　　证明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求证： 。

　　办法一：

　　办法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小结】

　　（1）比例线段的概念及附属概念。

　　（2）比例的基本性质及其应用。

　　八、布置作业 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板书设计

　　比例线段（二）

　　1.比例线段：

　　教师板书定义

　　………

　　比例线段的附属概念

　　………

　　2.比例的性质

　　（1）比例基本性质

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.课堂练习

比例线段 篇10

　　教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.

　　本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生也是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知怎样应用是常有的.

　　教法建议

　　1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的积极性

　　2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

　　3.这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

　　4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

　　5.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

　　教学设计示例1

　　（第1课时）

　　一、教学目标 

　　1.理解线段的比的概念.

　　2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.

　　3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.

　　4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点  两条线段比的概念.

　　2.教学难点   正确理解两条线段的比及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.

　　（两个数相除也叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）

　　【讲解新课】

　　把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）.再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：

　　等.

　　可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.

　　一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.

　　关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度.

　　就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

　　（l）两条线段的比就是它们的长度的比.

　　（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.

　　（3）两条线段的比值总是正数.（并不都是正数）

　　（4）除了a＝b之外， . 与 互为倒数.

　　例1  见教材P202.

　　讲解完例1后：

　　（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解.

　　（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？

　　另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，进而丰富了知识，激发了学习兴趣.

　　例2  见教材P202.

　　讲解完例2后：

　　（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.

　　（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 .

　　常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： .

　　学生掌握了这些常识可有两点好处：

　　①知道例2中“ ”以及习题5.l第2题（1）中“边长为4”.（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的.

比例线段 篇11

　　一、教学目标 

　　1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

　　2.掌握比例基本性质和合分比性质.

　　3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

　　4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

　　5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点 比例性质及应用.

　　2.教学难点  正确理解成比例线段及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.啥是线段的比？

　　2.已知 这两条线段的比是 吗，为啥？

　　【讲解新课】

　　1.比例线段：见教材P203页。

　　如：见教材P203页图5－2。

　　也如：

　　即a、b、c、d是成比例线段。

　　注：①已知 问这四条线段成比例吗？

　　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

　　板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

　　2.比例的性质：

　　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

　　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

　　推论：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给办法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

　　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

　　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

　　（2）合比性质：如果 ，那么

　　证明：∵ ，∴ 即：

　　同理可证： （找学生板演）

　　（3）等比性质：如果

　　那么

　　证明：设 ；则

　　∴

　　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求证： 。

　　证明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求证： 。

　　办法一：

　　办法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小结】

　　（1）比例线段的概念及附属概念。

　　（2）比例的基本性质及其应用。

　　八、布置作业 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板书设计 

　　比例线段（二）

　　1.比例线段：

　　教师板书定义

　　………

　　比例线段的附属概念

　　………

　　2.比例的性质

　　（1）比例基本性质

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.课堂练习

比例线段 篇12

　　教学目标：1、使学生能在证题或计算中熟练应用和圆有关的比线段.2、培养学生对知识的综合运用.3、训练学生注意新旧知识的结合，不断提高综合运用知识的能力；4、学会分析一些基本图形的结构及其所具有的关系式；5、善于总结一些常见类型的题目的解法和常用的添加辅助线的办法.教学重点： 指导学生分析好题目，找出正确的解题思路.教学难点：将和圆有关的比例线段结合原有知识的过程中，学生的分析不到位，很容易对题目产生无从入手的感觉.教学过程：一、新课引入：我们已经学习了和圆有关的比例线段，现在我们将综合这一部分知识，结合原有知识解决一些几何问题. 在证明线段相等、角相等、线段成比例等问题中，相交弦定理和切割线定理同切线长定理、弦切角定理一样重要.这两个定理并不难掌握，由于习题的综合性，故对于一些知识点较多、运用知识较灵活的习题中，大家证起来往往感到困难，因此除了复习好原有知识外，更重要的是搞好题目分析，这是证题关键.就本课p.129例4，指导学生搞好题目分析，并完成证明.二、新课讲解：p.129例4如图7-90，两个以o为圆心的同心圆，ab切大圆于b，ac切小圆于c，交大圆于d、e.ab=12，ao=15，ad=8.求：两圆的半径.

　　分析：题目要求的圆半径显然应该连结过切点的半径ob、oc.由切线的性质知∠abo=∠aco=rt∠，因此ob，oc分别是rt△的一边，利用勾股定理计算是最直接了当的了.(1)在rt△abo中，已知ab、ao，故bo可求.(2)oc在rt△aco中，仅知道ao的长，必须得求出ac，才可以求oc.ac是大⊙o的割线ade的一部分.ac=ad=dc，ad已知，只所以应该先求ae.在大⊙o中，由切割线定理：ab2=ad·ae，ae可求，则dc可求，ac可求，进而oc可求.解：连结ob、oc.练习一，p.130中1、如图7-91，p为⊙o外一点，op与⊙o交于点a，割线pbc与⊙o交于点b、c，且pb=bc.如图oa=7，pa=2，求pc的长.

　　此题中op经过圆心o，属于切割线定理的一种基本图形.辅助线是延长po交⊙o于d，由于半径oa已知，所以pd已知，而已知pb=bc，则由切割线定理的推论，可先求出pb，pc亦可求.解：延长po交⊙o于d.pbc、平板都是⊙o的割线pb·2pb=2×16pc=8练习二，p.130中2.已知：如图7-92，⊙o和⊙o′都经过a和b，pq切⊙o于p，交⊙o′于q、m，交ab的延长线于n.求证：pn2=nm·nq.

　　观察图形，要证的数量关系中，线段属于不同的两圆，np是⊙o的切线，nmq是⊙o′的割线，能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线nba.具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件.练习三，如图7-93，四边形abcd内接于⊙o，ab长7cm，cd=10cm，ad∶bc=1∶2，延长ba、cd相交于e，从e引圆的切线ef.求ef的长.

　　此题中ef是⊙o的切线，由切割线定理：ef2=ed·ec=ea·eb，故要求ef的长，须知ed或ea的长，而四边形abcd内接于⊙o，可eb长为2x，应用割线定理，可求得x，于是ef可求.证明：四边形abcd内接于⊙o△ead∽△ecbeb=2(x+10)=(2x-7)·2=8ef2=8×(8+10)ef=12答：ef长为12cm.三、课堂小结：让学生阅读p.129例4，并就本节内容总结出以下几点：1.要经常复习学过的知识，把新旧知识结合起来，不断提高综合运用知识的能力.2.学习例题时，不要就题论题，而是注重研究思路、体会和掌握办法，学会分析问题和解决问题的一般办法.3.学会分析一些基本图形的结构及所具有的基本关系式.4.总结规律：本课练习3以方程的思想办法为指导，利用代数办法，即通过方程或方程组的求解解决所求问题，设未知数时，可直接或间接设，本题属于间接设.列方程或方程组时，寻求已知量与未知量之间的关系.而几何定理是列方程的根据.本题方程是根据割线定理列出.四、布置作业：1.教材p133中12、13. 2. p.133至p.134中1、2、3、4、5.

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