平行四边形的判定 （第二课时）

七、教学步骤

【引入新课】

由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今天要讲的判定定理4（写出课题）.

【讲解新课】

（1）平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

引导学生结合图1，把已知，求证具体化.

分析：因为已知，所以只须证出，为此只需连对角线，通过全等三角形来实现.

证明：（由学生口述）

师：我们已经全面的掌握了平行四边形的判定办法，共有几个办法？哪几个？由学生归纳后用投影仪打出.

（2）平行四边形判定等知识的综合应用

教师指出：平行四边形的有关知识同学们都已掌握，但怎样灵活、综合、有效地用来解决有关问题是非常重要的.因此，对典型例题的分析、论证、办法技巧的探讨运用都必须引起重视.

例2  已知： ， 分别是 、 的中点，结合图1，求证： .

分析：证明两条线段相等，从它们在图形中的位置看，可证明两个三角形全等或证明四边形 为平行四边形（显然后者较前者简单）

证明：（略）.

此例题综合运用了平行四边形的性质和判定，证题思路是：先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用基础知识较多，因此应使学生获得清晰的证题思路.

例3  画 ，使 ，，

（按课本讲）

【总结、扩展】

1.小结

平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质来解决某些问题，比如求角的度数，线段长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等；二是判定一个四边形是平行四边形，进而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用四边形的性质来解决有关问题.

2.思考题：

已知：如图1，在△ 中， ， .

求证：

八、布置作业 

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板书设计

十、背景知识与课外阅读

美妙的莫雷定理

已知：如图1， 和 ， 和 ， 和 分别为△ 的 、 、 的三等分线.

求证：∠△ 是正三角形.

这是英国数学家富兰克·莫雷在1899年提出的，不管从已知条件和结论看，都十分对称美妙，数学家柯克特称它是初等几何最惊人的定理之一.

十一、随堂练习

教材P140中1、2

补充：判断

（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）

（2）一组对角平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（ ）

（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（ ）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（ ）

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