北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案（精选9篇）

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇1

　　一.教学目标

　　1.能直接在方格图上数出相关图形的面积。

　　2.能利用分割的办法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的办法计算面积。

　　3.在解决问题的过程中，体会策略、办法的多样性。

　　二.教学设计

　　（一）创设情境，引入课题

　　师：上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积，今天老师也给大家带来了一幅图，想看吗？

　　课件出示：笑笑和淘气周末到深圳博物馆参观,在展厅里,笑笑发现地板上的瓷砖铺成的图形如下图,笑笑想,地板上的瓷砖铺成的图形多美啊!这里面有啥数学问题吗?(一个小方格表示1m2)

　　生：是对称图形，是由许多小正方形组成的。

　　师：对，大家观察很认真，这个图形是对称的，很美。

　　师：给大家提了一个数学问题，看着这幅图，大家猜一猜可能是啥问题？

　　生：地毯上蓝色部分的面积有多大？

　　师：猜得真准。今天我们就来研究“地毯上的面积”。（板书）

　　（二）自主建构，合作探究

　　1.独立探究，寻找解决策略

　　师：大家每人手中都有一张跟大屏幕上完全一样的图。先独立思考，将想到的办法简单地记录到练习本上。

　　（学生独立思考，教师巡视。）

　　2.合作交流，对比择优

　　师：先在小组内说一说各自发现的办法，然后记录到合作卡上。比一比哪个小组发现的办法最多，最简便。

　　（学生小组内进行交流。）

　　师：大家都讨论得很充分了，哪个小组愿意把你们的办法与大家分享？

　　生1：直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号。

　　生2：用总的14×14的正方形面积减去白色部分的面积。

　　生3：因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4。

　　生4：转移填补，将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。

　　……

　　师：对于各组发现的办法，你们认为哪种更简便，为啥？

　　生：办法1直接数太麻烦，办法3把这个图形分割成4块，算出或数出其中一块的兰色面积再乘4比较简便。

　　生：办法4想法很巧妙，也比较简便。

　　……

　　师：（小结）大家对比很认真。对于这种在方格图中计算图形的面积，我们可以直接一个一个地数，也可以用大面积减小面积，还可以对整体进行分割，一部分一部分数或算。具体运用哪种办法，要根据实际情况灵活对待。

　　（三）综合应用，巩固提高

　　（四）全课小结，课后拓展

　　师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，还可以“大减小”。如果没有方格图，我们该怎么样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。有兴趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积，还可以把他们写进数学日记。

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇2

　　课程背景：

　　在客观世界中，各种各样图形的呈现方式是多样的，有些标准的图形可以采用图形的一般公式进行计算，而有些不规则图形面积的计算则需要采用特殊的办法进行计算。本课时安排的“地毯上的图形面积”就是一种特殊的不规则图形，所以计算它的面积的办法也将用特殊的办法。

　　教材中提出的“地毯上蓝色图形的面积是多少？”，是一道解决现实生活中问题的实例，解决这个问题的办法是多样的。可以根据提供的方格图，逐一数数，然后得出所求问题的面积；可以通过将图形“化整为零”的办法，缩小数数的范围，进而简便地数出面积；可以采用“大面积减小面积”的办法，求得所需要的图形的面积。当然，教材编写的目的是在于后面的两个方面，这也是教学中的重点。

　　为强化学生在这方面的练习，在“练一练”中，安排了多道类似的习题，由于这些图形形状的特殊性，所以学生在数图形时，将会有较大的兴趣。当然，在学生的数数中，其指导的重点仍是怎样将图形进行分割，进而让学生体会到解决问题的多样性与简便性。

　　教学设计：

　　学科：数学 授课年级：五年 设计人：赵琳

　　章节名称

　　北师大版小学数学第九册第二单元

　　课题

　　地毯上的图形面积

　　计划学时

　　2

　　教学目标

　　知识目标

　　1、能直接在方格图上，数出相关图形面积。

　　2、能利用分割的办法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的办法计算面积。

　　能力目标

　　培养学生利用多种办法解决问题的能力。

　　情感目标

　　体验学习数学的乐趣。

　　教学重点

　　利用方格纸数出相关图形的面积。

　　教学难点

　　能利用分割的办法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的办法计算面积。。

　　媒体内容与形式

　　多媒体

　　教学过程

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　时间

　　设计意图

　　导入

　　1、上节课我们学习了哪些比较图形面积的办法？

　　2、出示主题图。

　　指名说。

　　观察。

　　2

　　回忆已有知识，为学生下面的探索提供办法。

　　探究

　　1.你觉得这幅图像啥？地毯上蓝色部分的面积是多少？

　　2.仔细观察，图形有啥特点？

　　3.请同学们仔细观察并认真思考，蓝色部分的面积到底是多少?用啥办法能快速地算出它的面积?

　　4.你是用啥办法得到面积的？

　　怎么样做才能既不重复，也不丢？

　　5.小结：求地毯上蓝色部分的面积有哪些办法？

　　这些办法各自有各自的优点，在解决问题时要根据具体情况来选择使用。

　　想象，各抒己见。

　　由许多小方格组成，是对称图形。

　　独立尝试画一画、算一算。

　　指名汇报。

　　1、利用方格直接数。（可以给格编号）2、分割法。3、大面积减小面积。4、分割填补法。

　　16

　　引导学生观察蓝色图形的特点，然后探索求蓝色图形的面积的办法。培养学生有序探究的习惯。

　　体会解决这个问题的办法的多样性。培养学生的转化思想，开拓学生的思维。

　　巩固与拓展

　　第1题

　　指导学生用逐一数的办法数出这些图形的面积（告诉学生不满一格的当半格数）

　　你是用啥办法知道每个图形的面积？

　　第2题：

　　下列点子图上的面积是多少？请学生说怎样分割？为啥怎么样分割？

　　第3题：

　　求红色图形的面积，你发现了啥？

　　小结。

　　独立完成。

　　交流汇报。要说一说解决问题的办法。

　　独立观察思考。

　　交流办法。

　　自己求面积。

　　交流发现。

　　15

　　通过多题型、多种学习方式的训练，巩固发展学生解决问题的策略和能力，为后续学习做好铺垫。

　　总结

　　今天你有啥收获？有啥要提醒大家的吗？

　　谈收获及注意事项。

　　3

　　对一节课的内容进行小结，使学到的知识系统化。

　　板书设计

　　地毯上的图形面积

　　18－5.5=12.5cmª

　　教后反思

　　在生活中学生会接触到各种各样的不规则图案，学生解决这样的问题比较有困难，对于最基本的逐个数的办法都能掌握，我认为在教学中，重点要放在“化整为零”和 “大面积减小面积”上，尽量让学生通过观察探索出图形的特点，引导学生运用多种策略解决问题。至于用啥办法来解决，让学生自己先尝试，教师不必要过早提示，对于学生自主探索的办法，教师应该给予适当的鼓励及指导。

　　1、本课的导入能利用美丽地毯的图案吸引小孩，同时也引发了计算蓝色部分面积的问题。让小孩充分观察后注意有序思考，不重复不遗漏的计算，并引导小孩思考其他有效办法，发散小孩思维。

　　2、本节课是学生在已经掌握了长方形和正方形面积计算的基础上进行教学的，是继续学习平行四边形、三角形、梯形面积的基础，所以本节课的教学成败非常关键。

　　3、本课的设计中很好的体现了学生的主体作用，学生自主参与，在活动中发现、讨论、总结升华。能使学生体会解决问题的策略、办法的多样性，使每个学生都有自己的收获。

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇3

　　教学目标：

　　1、知识目标：懂得将较复杂图形进行分割、填补、移动的办法。

　　2、能力目标：能通过独立思考、合作交流、动手操作的学习活动，会直接在方格图上，数出相关图形的面积，特别是利用化繁为简的办法、割补、移动等办法求出图形的面积。具有处理图形的思维方式和能力。

　　3、情感目标：使学生在学习活动中体会解决问题的策略、办法的多样性，激发学习兴趣，培养探索的精神。

　　教学重点：

　　利用分割的办法，把较复杂的图形转化为简单的图形再计算。

　　教学难点：

　　会用较简单的办法计算图形的面积。

　　教法学法：

　　根据本节教材的内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，从学生已有的知识水平和认识规律出发，本节课采用学生动手操作、以实验发现为主。在实施教学中，我充分利用多媒体课件演示，组织学生观察比较、动手操作、适时地演示；运用电教媒体化静为动，发动学生进行交流合作，激发学生积极探索问题的积极态度，培养学生的思维能力和推导归纳能力。

　　教具准备：

　　多媒体、课件，学具为有地毯图样的小卡片。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1、谈话导入。

　　师：上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积，看今天今天老师也给大家带来了啥？想看吗？

　　2、课件出示：四副有美丽图案的地毯，让学生观看后说说

　　美在哪里？引出下面的学习内容：地毯上的图案

　　3、课件出示有蓝*案的地毯图片。

　　笑笑和淘气看到一块地毯，图形如下图，笑笑想，地板上的瓷砖铺成的图形多美啊！这里面有啥数学问题吗？（一个小方格表示1平方米）

　　生：是对称图形，是由许多小正方形组成的。

　　师：对，大家观察很认真，这个图形是对称的，很美。

　　师：给大家提了一个数学问题，看着这幅图，大家猜一猜可能是啥问题？

　　生：地毯上蓝色部分的面积有多大？

　　师：猜得真准。今天我们就来研究“地毯上的面积”。（板书）

　　二、自主建构，合作探究

　　1.独立探究，寻找解决策略

　　师：大家每人手中都有一张跟大屏幕上完全一样的图。先独立思考，将想到的办法简单地记录到练习本上。

　　（学生独立思考，教师巡视。）

　　2.合作交流，对比择优

　　师：先在小组内说一说各自发现的办法，然后记录到合作卡上。比一比哪个小组发现的办法最多，最简便。

　　（学生小组内进行交流。）

　　师：大家都讨论得很充分了，哪个小组愿意把你们的办法与大家分享？

　　生1：直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号。

　　生2：用总的14×14的正方形面积减去白色部分的面积。

　　生3：因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4。

　　生4：转移填补，将中间8个蓝色小正方形转移到四周蓝色色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。

　　师：对于各组发现的办法，你们认为哪种更简便，为啥？

　　生：办法1直接数太麻烦，办法3把这个图形分割成4块，算出或数出其中一块的蓝色面积再乘4比较简便。

　　生：办法4想法很巧妙，也比较简便。

　　……

　　师：（小结）大家对比很认真。对于这种在方格图中计算图形的面积，我们可以直接一个一个地数，也可以用大面积减小面积，还可以对整体进行分割，一部分一部分数或算。具体运用哪种办法，要根据实际情况灵活对待。

　　三、全课小结，课后拓展。

　　师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，还可以“大减小”。如果没有方格图，我们该怎么样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。有兴趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积，还可以把他们写进数学日记。

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇4

　　《地毯上的图形面积》教学反思

　　本节课，我采用小组合作、探索交流的形式，考虑到学生是主体的理念，大鼓励学生大胆猜想、积极尝试中寻找解决问题的教学策略。

　　成功之处：

　　1、为学生提供了广阔的应用虚拟主机，尊重了学生的个体差异，并没有强制学生必须选择最简便的办法，而是鼓励他们根据自己的实际选择使用。

　　2、小组交流的前提是独立思考，教师巧妙地运用课前的对话，激发起学生的探索欲望，鼓励学生自己寻找解决的策略。

　　3、教师在课堂上的语言不多，但每次都恰到好处，点拨得当。

　　不足之处：教师有时忽略学生的想法，课堂教学中应变能力有待提高，没能及时捕捉到学生精彩发言中出现的有价值的数学思维动态。

　　《地毯上的图形面积》的教学反思

　　“地毯上的图形面积”是一种特殊的不规则图形，这节课的重点是让学生掌握将复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的办法计算面积。为了激发学生的学习兴趣，我特意制作了课件，结合学生生活实际，从欣赏地毯上美丽的图案中引出：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”这一关键性的问题，然后紧紧围绕这一问题展开讨论。

　　在教学中，我充分考虑到学生是主体的新理念，让学生大胆猜测、积极尝试中寻找解决问题的策略，根据提供的方格图，学生想出了以下的办法：1、逐一的数，数出蓝色部分的面积。学生回答后，简单归纳办法：根据方格图数数，板书：数方格 2、将图形“化整为零”，缩小数数的范围。学生分割图形的办法主要有两种：(1)跟书上一样的，平均分成四份。（2）把中间的 8个小正方形移到正方形和长方形的重叠处，这样就得到了4个长方形和4个正方形。这几种不同的分法，都是把复杂的图形，分割成几个面积相同的小图形，这种办法叫“化整为零”，板书：化整为零。再让学生对几种分割法进行比较，找到简便的办法，使学生明确，化整为零”时，要怎么简便怎么做。c、大面积减小面积。学生也可能采用“大面积减小面积“的办法求得图形的面积。学生在简介用分割的办法时，数小图形的面积可能用到大面积减小面积，这时直接小结并板书：大面积减小面积。在教材中出现了三种不同的办法，学生在解决的过程中这三种都有提到，然后让学生在自己解决问题的过程中去体会，从中知道在啥情况下采用直接数方格的办法简便，在啥情况下采用分割的办法简便，在啥情况下采用大面积减小面积的办法简便。另外，最后补充的转移填补的办法也是由学生发现然后教师总结。这样的教学过程,我感觉到收到了很好的教学效果，学生都能在解决问题的过程中从中体会到这几种办法应根据不同的题目类型去选择，办法不是固定不变的。由此我想，采用逐一引导学生经历采用不同策略解决问题的过程，也会是一种很有价值的探索活动。

　　地毯上的图形面积教学反思

　　本节课我先让学生独立思考怎么样数出蓝色方格的面积，在学生对题目有了初步的了解后,再引导学生采用不同的办法数方格。在教材中出现了三种不同的办法，可我认为只有第二种办法最适合本题。可我并没有直接说哪种办法简便，而是每种办法都让学生经历其解决过程。让学生在自己解决问题的过程中去体会，从中知道在啥情况下采用直接数方格的办法简便；在啥情况下采用分割的办法简便；在啥情况下采用大面积减小面积的办法简便。这样的教学过程我感觉到收到了很好的教学效果，学生都能在解决问题的过程中从中体会到：这三种办法应根据不同的题目类型去选择，办法不是固定不变的。由此我想到并不是所有的数学问题都适合先放手让学生独立解决，再交流各自的解决办法，然后从中选择出好的办法这种教学模式。如果采用逐一引导学生经历采用不同策略解决问题的过程，也是一种很有价值的探索活动。

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇5

　　教学内容北师大版小学数学五年级上册教材，第18-19的例题及“练一练”。

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

　　（2）能利用分割的办法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的办法计算面积。

　　2、过程与办法

　　（1）在解决问题的过程中，体会策略、办法的多样性。

　　（2）学会与人交流思维过程与结果。

　　3、情感态度与价值观

　　积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。

　　重点难点及处理问题的策略

　　1、重点是指导学生怎样将图形进行分割，进而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。难点是灵活运用办法。

　　2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的办法。

　　教学过程：

　　一、创设情境、揭示新课。

　　我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的图案。

　　课件展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。

　　地毯是正方形，边长为14米……蓝色部分图形是对称的，

　　师：看这副地毯图，请你提出数学问题。

　　根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”

　　师板书课题：地毯上的图形面积

　　二、自主探索、学习新知

　　如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积是多少呢？

　　1、学生独立解决问题

　　要求学生独立思考，解决问题，怎么样简便就怎么样想，并把解决问题的办法记录下来。

　　2、小组内交流、讨论

　　3、班内反馈

　　请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的办法。对于每一种办法，只要学生说得合理都给以肯定。

　　学生的答案也许有：

　　（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）

　　（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）

　　（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）

　　（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）

　　4、学生总结求蓝色部分面积的办法。

　　三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）

　　1、第1题

　　（1）学生独立思考，求图1的面积。

　　（2）说一说计算图形面积的办法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。

　　2、第2题

　　独立解决后班内反馈。

　　3、第3题

　　（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。

　　（2）学生观察结果，说发现。

　　第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的一半。

　　四|、全课小结，课后拓展

　　今天我们进行了那些活动，你收获了啥？

　　师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎么样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇6

　　【教学目标】

　　1.能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

　　2.能利用分割的办法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的办法计算面积。

　　3.在解决问题的过程中，体会策略、办法的多样性。

　　【教材理解】

　　本课时安排的“地毯上的图形面积”是一种特殊的不规则图形。在解决“地毯上蓝色部分的面积是多少”这一问题时，教师可以引导学生观察蓝色图形的特点（如这个图形是对称的；这个图形相当于大正方形去掉白色图形），然后探索求蓝色图形面积的办法。体会解决这个问题的办法的多样性，可以根据提供的方格图，逐一数数，然后得出所求的面积；也可以通过将图形“化整为零”，缩小数数的范围，进而简便地数出面积；还可以采用“大面积减小面积”的办法，求得图形的面积。当然，重点是后面的两种办法。为强化这方面的练习，在“练一练”中，安排了多道类似的习题，由于这些图形形状的特殊性，所以学生在数图形时，将会有较大的兴趣。当然，教学时重点是指导学生怎样将图形进行分割，进而让他们体会到解决问题的多样性与简便性。

　　教学时，可以直接出示情境图，并提出要解决的问题。至于用啥办法来解决，教师不要过早提示。在学生数面积的过程中，有些学生会提出采用分割的办法。由于本题是一个轴对称图形，分割相对容易一些，对分割后1/4图形的计算，也可以请学生独立思考。根据1/4图形的特点，不同学生会有不同的分割办法。对每一种分割的办法，只要学生说得合理，均应给予肯定。同样，对于“大面积减小面积”，或者学生自主探索的办法，教师都应该给予鼓励。

　　对于“练一练”中的面积问题，应重点讨论解决问题的办法。如有些学生采用分割的办法，那么就应该请他说一说是怎样分割的，以及为啥这样分割。经常进行这方面的训练，会对他们今后形成解决问题的策略思想有较大的帮助。

　　练一练

　　第1题

　　本组的3道题都可采用直接数格子的办法（不满一格的当作半格数），也可以根据图形所围部分的基本图形（左边的图形所围部分是“6×3”,中间的图形所围部分是“5×3”，右边的图形所围部分是“5×3”），先数一数其中的空白部分格子，然后从所围的长方形面积中减去空白部分的面积。

　　答案：从左到右依次是12.5cm2，10cm2，6.5cm2。

　　第2题

　　本组的每一道题都有多种解法，可以先让学生独立思考，然后再组织学生进行讨论。左边的图形可以分为9个小三角形，数出其中一个小三角形的面积后，即可知道整个图形的面积共18cm2；或者把整个图形分为3部分，数出每部分的面积后，再乘3。当然，也可以先求点子图上的总面积，随后减去空白部分的面积。中间的图形可以直接数，也可以把最上面的一个三角形作为标准，那么第2个三角形分割后有4个这样的三角形，第3个三角形分割后有9个，最下面的正方形有4个，每个都是1cm2，共18cm2。同样，也可以把图形围起来，然后数出所围图形中的空白部分面积，再从所围图形的面积中减去空白部分的面积。右边的图形可以根据对称图形的特点，先数出一半的图形，再乘2，共22cm2；也可以数出所围图形中的空白部分，再从所围图形的面积中减去空白部分的面积。

　　第3题

　　学生在解答本组的两道题后可以有两个发现：第（1）题的4个图形面积分别为1，2，3，4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形面积分别是前面一组题的前3个图形面积的一半。当然，这些发现并不是教师直接提示的，而应让学生自己在观察中发现。

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇7

　　教学目标：

　　1.能直接在方格纸上数出相关图形的面积。

　　2.能利用分割的办法将较复杂的图形转化为简单图形，并用较简单的办法计算面积。

　　3.在解决问题的过程中体会策略，办法的多样性。

　　教学重点：

　　将复杂图形转化为简单图形，体会解决问题办法的多样性和简便性。

　　教学难点：

　　怎样将整体图形转化为部分的图形。

　　教具准备：

　　多媒体课件，作业纸。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　不规则图形通过割补，平移可以转化为规则图形进而计算出它的面积，出示练习，提出问题：每个图形的面积是多少？你是怎么得知的？ 对于图1 2 3学生的办法会有很多，要对学生进行充分的肯定。

　　（设计意图：这组练习复习了已学过的知识，学生在解决面积是多少的过程中打开了思路，如图1既可以利用轴对称图形的特征先算出左边图形的面积，再乘以2得到整个图形的面积。也可以根据组合图形是平移得到特点，先算出上面一个大三角形的面积再乘2求出整个图形的面积。还可以沿对称轴将图形分割为四个三角形，再旋转平移转化为长方形算出面积，即化不规则为规则图形来计算。小孩们灵活多样的解决问题办法是为后面地毯上图形面积计算办法的多样性做了很好的铺垫。）

　　二、新授

　　（一）对图形特征的观察

　　今天老师带来了一块漂亮的地毯，出示课件

　　请同学们用数学的眼光来观察，说说这幅图有啥特点。

　　生1：这块地毯是轴对称图形，是由许多小正方形组成的

　　师问：对称轴在哪里？有几条？

　　（学生到黑板前演示给全班学生看，目的是提醒小孩可以把整个图形平均分成两份或四份，为化整体到部分，知部分求整体的解题思想做准备。）

　　生2：这块地毯是蓝色和白色两种颜色。

　　师问：能找到这两种颜色的格子与总格子数之间的关系吗？

　　（学生能说到蓝色格子数加上白色格子数等于总格子数，或者是另外两种变式的数量关系也可以。为用大正方形面积减去空白面积等于蓝色部分的面积这一解决问题策略做准备）

　　生3：学生会说到在蓝色格子部分有的是拼成较大的长方形和正方形

　　师问：能到前面来指给大家看吗？

　　（设计意图：注重培养学生的观察能力，能用数学的眼光看待生活问题。这正体现学习内容应当是现实的，有意义的，和富有挑战性的，这更加激起学生积极的进行观察交流等学习活动。学生在指的时候会随着观察的深入发现那些长方形也是轴对称的。当学生把蓝色的格子部分看作是一个个正方形时却发现这些正方形也不是独立的，要想按正方形面积来算就要解决两个正方形之间的重叠部分。学生对以上这些内容的发现与关注激发起学生的探索*，同时也为学生解决问题更加多样化及办法的简洁性埋下了伏笔。）

　　（二）提出问题

　　1.独立探究

　　同学们对地毯图案有了充分的认识，老师想知道蓝色部分的面积，你认为该怎么算？

　　同学们手中都有一张和大屏幕上完全一样的图，先独立思考，再把自己的想法和思路写在作业纸上。

　　（教师巡视学生的活动情况，并留意不同的解决问题的情况）

　　2.合作交流

　　师：把你自己的想法和思路和小组内成员进行交流，比一比谁发现的办法最多？

　　（学生小组内进行交流）

　　师：大家都讨论得很充分了，谁愿意代表小组与大家分享？

　　3.展示提高

　　生1：数方格的办法，一个一个的数，一共有108个小格，所以蓝色部分面积是108平方米。

　　生2：我先数出一行有几个蓝色格子，分别是6,6,10,6，10，8，8,8,8,10,6,10,6,6.再把每行的数相加，也是108平方米。

　　生3：数的办法太麻烦了，这是个轴对称图形，我数出左边一半6+6+10+6+10+8+8是54，再乘2就是全部面积。

　　生4：我找到这个图案的横竖两条对称轴，这样就把整个图形平均分成四份，我数出它的左上角蓝色格子数是3+3+5+3+5+3+3+2=27个，27乘4也是108平方米。

　　师：请你上来指一指你所说的左上角

　　（学生上台活动）

　　师：大家认为这个同学的办法怎么样，谁能说说这是一种怎么样的办法？

　　教师引导学生总结出：分整体为部分，知道部分求整体。

　　师：谁还有不同的办法？

　　生5：蓝色部分可以看作4个长6宽2的长方形，面积是48平方米；还有4个3乘3的正方形，面积是36平方米；4个4乘1的长方形，面积是16平方米；中间蓝色面积是2×4=8平方米；总面积是48+36+16+8=108平方米。

　　师：你能把找到的长方形上来指给大家看吗？再写出每一步的算式。

　　（学生按要求重新说一遍）

　　生6：上下左右有4个6乘3的长方形，面积是72平方米；每个角还有7格，再乘4是28平方米；加上中间8个，蓝色部分面积也是108平方米。

　　生7：我是把整个图案均分成四份，每一份是边长为7的正方形，面积是7×7=49平方米，空白部分可以看作5个边长是2的正方形，面积是2×2×5等于20平方米。一份面积是用49-20-2=27平方米，再乘4得到蓝色部分面积是108平方米。

　　生8：如果把最中间的2个向上平移，空白部分就是2个4乘2的长方形，外加6个白色格子，用每一分面积27乘4得到蓝色面积是108平方米。

　　生9：用大正方形的面积减去空白部分的面积得出蓝色部分的面积，空白部分面积是每个角是12个格子，4个角面积是48平方米，中间部分是5个2乘4的长方形，面积是40平方米。用总面积14×14-12×4-5×2×4，剩下面积是108平方米。

　　师：谁听明白了，能结合图再具体说一说这种办法是怎么样算的吗？

　　学生重新叙述一遍

　　师：这种办法和前面办法有啥不一样？

　　生10：用的是地毯总面积减去白色部分面积得到蓝色 部分面积。

　　生11：每个角有2乘2的正方形各3个，中间部分的空白可以看作5个4乘2的长方形，用14×14-2×2×3×4-4×2×5，求得蓝色部分面积是108平方米。

　　生12：把空白部分从上往下看，再把中间的平移，从左往右依次得到11个4乘2的长方形，用14×14-4×2×11

　　生13：我和前面同学不一样的是把空白部分看作是边长为2的正方形，共有22个正方形。算式是14×14-2×2×22。

　　生14：14×14-4×3×4-4×10，用总面积减四个角空白部分面积，再减中间空白部分面积。

　　生15：我没用总面积减空白面积，当我画出图形的两条对称轴时，我发现蓝色部分都可以看作是正方形。

　　师用手势示意学生利用大屏幕讲解教师出示课件，引导学生观察

　　生16：可这些正方形像拉环一样套在一起

　　（细心的学生发现每个正方形都不是各自独立的，而是有重叠部分。）

　　师：套在一起，也就是两个正方形之间有一格重叠，图中共有几处重叠？怎样解决重叠部分的问题？

　　生17：先不管重叠部分，共有12个正方形，减去重叠的8格，加上中间8格，算式是3×3×12-8+8.

　　生18：先按每个正方形是3乘3是9，一共有（3×4）个正方形，用9乘12是108,9个正方形有8处重叠，而中间的8个小正方形正好和重叠的抵消，最后结果仍是108平方米。算式是3×3×（3×4）-8+8

　　生19：如果平均分成四份来看的话，每一份是3×3×3=27个蓝色面积是27×4=108

　　生20：我在计算过程中这几种办法都用到了，先把整体分做四个小部分，数出一部分蓝色面积是多少，再算出整体蓝色部分的面积。

　　（考虑到不同办法思维难度的大小与计算时间的长短和学生个体之间存在差异，允许学生有不同的选择）

　　（设计意图：学生探索计算办法和书写可能用到的时间较长，因此教师在巡视的同时要关注需要帮助的小孩，同时要留意不同的解决问题的办法并随时板书在黑板上，在学生讲述自己的办法与过程中努力帮助学生寻找简便的办法。学生在这么一场对话之后会从中受益很多，充分发挥班级学习的优势）

　　三、小结

　　师：是啊，同学们自己发现找到答案有很多种办法，对于不规则图形面积的计算你有啥好办法，和你的同桌交流一下

　　四、综合运用

　　课本第一题：选择自己喜欢的办法来解决问题

　　（学生汇报，重点让学生说一说运用的办法，谁的办法更简便？）

　　第二题：先独立解决，再小组内交流解决方案，并作简单记录，比一比哪组办法多。

　　（选择自认为最简便的办法汇报）

　　第三题 独立解决，并对比两组题，把你的发现写在练习本上

　　（学生之间进行交流）

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇8

　　一、 教学目标

　　1、 能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

　　2、 能利用分割的办法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的办法计算面积。

　　3、 在解决问题的过程中，体会策略、办法的多样性。

　　二、 重点难点

　　整点：指导学生怎样将图形进行分割，进而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。

　　难点：学生能灵活运用。

　　三、 教学过程

　　（一）直接揭示课题

　　1、 今天我们来学习《地毯上的图形面积》。请同学们把书*P18页，请同学们认真观察这幅地毯图，看看它有啥特征。

　　2、 小组讨论。

　　3、 汇报：对称图形、边长为14米的正方形、图案由蓝色组成。

　　4、 看这副地毯图，请你提出一些数学问题。

　　（二）自主探索、学习新知

　　1、 如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积是多少呢？

　　2、 学生独立解决问题。要求学生独立思考，解决问题，怎么样简便就怎么样想，并把解决问题的办法记录下来。

　　3、 小组内交流、讨论。

　　4、 全班汇报。

　　a) 直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）

　　b) 因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）

　　c) 用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）

　　d) 将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）

　　5、 师总结求蓝色部分面积的办法。

　　（三）巩固练习

　　1、 第一题。

　　（1）学生独立思考，求图1的面积。

　　（2）说一说计算图形面积的办法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。

　　2、 第二题。独立解决后班内反馈。

　　3、 第三题。

　　（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。

　　（2）学生观察结果，说发现。

　　第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；

　　第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形面积的一半。

　　（四）总结

　　对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。

　　四、 板书设计

　　地毯上的图形面积

　　一个一个地数（数方格法）

　　平均分成4份，再乘4；（化整为零法）

　　总面积减去白色面积；（大减小法）

　　五、 教学反思

　　本节课从设计上讲，我充分考虑到学生是主体的新理念，采用小组合作、探索交流的教学形式，在大胆猜测、积极尝试中寻找解决问题的策略，对于不同情况优化选择。

北师大五年级数学上《地毯上的图形面积》优秀教案 篇9

　　本节课从设计上讲，我充分考虑到学生是主体的新理念，采用小组合作、探索交流的教学形式，在大胆猜测、积极尝试中寻找解决问题的策略，对于不同的情况进行优化选择。

　　这节课成功之处：⒈小组交流的前提是独立思考，教师巧妙地运用课前的对话，激发起学生的探索欲望，鼓励学生自己寻找解决的策略，当60%的小孩已经发现了一种办法之后，教师马上适时开展小组交流，全班展示。2、教师为学生提供了广阔的应用虚拟主机，尊重了学生的个体差异，并没有强制学生必须选择最简便的办法，而是鼓励他们根据自己的实际选择使用。3、教师在课堂上的语言不多，但每次都恰到好处，点拨得当。

　　不足之处：教师在课堂教学中应变能力有待提高，有时忽略学生的想法，没能及时捕捉到学生精彩发言中出现的有价值的数学思维动态，并使其得以延续。说明老师更要注重倾听和思考。

　　六.案例点评

　　这节课结合学生生活实际，从欣赏地毯上美丽的图案中引出：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”这一关键性的问题，然后紧紧围绕这一问题展开讨论。由于师生、生生之间的交流自然而融洽，为学生营造了一个宽松而有序的学习气氛，学生敢说敢想，激发了学生强烈的好奇心和探索欲。

　　在学生自己寻找解决问题策略的基础上，再进行小组交流，并选出最优的策略。教师为学生提供了充分的思考、交流的机会，尽可能多地让学生展示自己的办法，如：直接一个一个地数方格；地毯总面积减去白色部分的面积；利用分割的办法，将较复杂的图形转化为简单的图形等。在解决问题的过程中，学生体会到策略、办法的多样性，体现了学生的主体性，同时也充分发挥了教师的引领作用。

　　“综合应用，巩固提高”这一环节的设计层次清楚，在课堂操作中重点突出了计算图形面积的办法，但每一题的侧重点也有所不同：第1题重点让学生说一说采用的办法；第2题在小组内交流解决办法后，重点让学生比优化；第3题重点是对比发现。通过这几道题的练习学生也有了新的收获。

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