2.5　等腰三角形的轴对称性（2）

教学目标

1.掌握等腰三角形的判定定理.

2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理.

3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.

4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.

教学重点

熟练地掌握等腰三角形的判定定理.

教学难点

正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理.

教学过程（教师活动）

学生活动

设计思路

前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识.

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性.

一、创设情境

如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc和一个底角∠c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看.

1.学生观察思考，提出猜想.

2.小组交流讨论.

一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题.

二、探索发现一

请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.

（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.

（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折.

问题1：ab与ac有什么数量关系？

问题2：请用语言叙述你的发现.

1.根据实验要求进行操作.

2.画出图形、观察猜想.

3.小组合作交流、展示学习成果.

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路.

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验.

三、分析证明

思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？

问题3：已知如图，在△abc中，

∠b＝∠c.求证：ab＝ac.

引导学分析问题，综合证明.

思考：你还有不同的证明方法吗？

问题4：“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？

思考——讨论——展示.

1.学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流.

2.班级展示：小组代表展示学习成果.

在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力.

通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解.

四、探索发现二

问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？

问题6：等边三角形有什么性质？

问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？

1.学生阅读教材，进行自主学习.

2.小组讨论交流.

3.展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、

等边三角形的判定.

培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力.

引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.

五、学以致用

请同学完成课本p63－64练习第1、2、3题.

学生独立思考、小组讨论、展示交流、相互评价.

引导学生学会分析问题和解决问题，理解分析和综合之间的关系，培养学生分析问题和解决问题的能力.

巩固学习成果，加强知识的理解和方法的应用，培养分析问题、解决问题的能力.

六、归纳小结

1.这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？

2.布置作业：

课本p67习题2.5第7、8、10题.

1.学生以小组为单位归纳本节课所学习的知识、方法.

2.展示交流，相互补充，建立知识体系.

3.讨论困惑问题.

4.完成作业.

引导学生进行知识归纳整理，学会学习，培养学生发现问题、提出问题的学习能力.

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