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圆周角

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教学目标:1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上,进一步学习圆周角定理的三个推论;2、掌握三个推论的内容,并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题.3、通过推论1、推论2的教学,培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力.4、结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力.教学重点: 圆周角定理的三个推论的应用.教学难点:理解三个推论的“题设”和“结论”.教学过程:一、新课引入:同学们,上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理,请两位中等学生回答这两个问题.接着请同学们看这样一个问题:已知:如图7-34,在⊙o中,弦ab与cd相交于点e,求证:ae·eb=de·ec.

师生共同分析:欲证明ae·eb=de·ec,只有化乘积式为比例角形相似条件为∠aed=∠ceb.当学生分析得到∠aed=∠ceb,发现两个三角形相似条件不充分,只有一对角相等,不符合相似三角形的判定,这时教师补充到:如能填加∠a=∠c这个条件,能不能得到这两个三角形相似呢?请同学观察∠a、∠c是啥角呢?这节课我们继续学习“7.5圆周角(二)”本节课我们就来解决∠a=∠c的问题.教师利用一道题创设问题的情境,有意制造一种悬念,就是为了以需要激发学生的情趣,用需要这个动力源泉激发学生的积极性.二、新课讲解:为了把教师的教变成学生自己要学习.学生们带着要解决∠a=∠c的问题,思维处于积极探索状态时,教师及时提出问题:请同学们画一个圆,以b、c为弧的端点能画多少个圆周角?这时教师要求学生至少画出三个,要求学生用量角器度量一个这三个角有啥关系?请三名同学将量得答案公布于众.得到结果都是一致的,三个角均相等.通过度量我们可以知道∠a=∠a1=∠a2,想一想还有没有别的办法来证明这三个角相等呢?

学生分析证明思路,师生共同评价.教师概括总结出办法:要证明∠a=∠a1=∠a2,只要构造圆心角进行过渡即可.

接下来引导学生观察图形;在⊙o中,若 = ,能否得到∠c=∠g呢?根据啥?反过来,若∠c=∠g,是否得到 = 呢?学生思考,议论,最后得到结论.若 = ,则∠c=∠g,反过来当∠c=∠g,在同圆或等圆中,可得若 = ,否则不一定成立.这时教师要求学生举出反面例子:若∠c=∠g,则 ≠ ,进而得到圆周角的也一条性质.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.强调:同弧说明是“同一个圆”;

等弧说明是“在同圆或等圆中”.“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?教师提出这样的问题后,学生通过争论得到的看法一致.接下来出示一组练习题:

1.半圆所对的圆心角是多少度?半圆所对的圆周角呢?为啥?2.90°的圆周角所对的弧是啥?所对的弦呢?为啥?由学生自己证明得到了推论2:推论2:半圆或(直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.巩固练习1:判断题:1.等弧所对的圆周角相等;(    )2.相等的圆周角所对的弧也相等;(    )3.90°的角所对的弦是直径;(    )4.同弦所对的圆周角相等.(    )共2页,当前第1页12

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这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解,加深对推论1、推论2的理解,掌握并准确运用.接下来出示幻灯片:

形呢?o上.∴∠acb=90°,∴△acb是直角三角形.于是得到推论3.推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.数学表达式:教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理.这时教师提醒学生开课时的问题能否解决:学生回答出解决思路和办法,最后教师强调.接下来教师给出例1

已知:如图7-41,ad 是△abc的高,ae是△abc的外接圆的直径.求证:ab·ac=ae·ad.由学生分析证明思路,教师把分析过程写在黑板上:有证明△abe~△adc即可.引导学生总结:在解决圆的有关问题中,常常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角.接下来教师提示,把例1中的ad延长交⊙o于f,求证:be=fc.由学生分析,两名同学证明出两种不同办法写在黑板上.(法一):连结ef.

ef∥bc = be=fc(法二):△abe~△acf ∠bae=∠fac = be=fc.巩固练习p.95中1、2、3.三、课堂小结:本节课知识点:本节课所学办法:常用引辅助线的办法①构造直径上的圆周角;②构造同弧所对的圆周角.四、布置作业教材p.100中8、9、10、11、12.共2页,当前第2页12

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