面积

《义务教育数学课程标准》中规定，数学包括四大领域：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。听了江子校长的讲解，我知道了“综合与实践”不应是孤立的一个领域，它是其他领域的运用，应该贯穿在其他三个领域之中。

“面积”这一单元属于“图形与几何”领域。在阅读中边记录（便于强化）边思考。

一、统一面积单位的必要性

第一次：用小正方形卡纸为测量工具，测量长方形纸的面积。

一行有10个小正方形，一列有7个小正方形，假如每个小正方形的面积是1。

这个长方形的总面积是7×10=70（7行这样的10个小正方形能把这个长方形纸铺满）。

第二次：用小一点的正方形，大小是第一次小正方形的一半。

这个小一点的正方形的大小（面积）可以看作“1”吗？（引发认知冲突）

小正方形的面积规定是“1”，小一点的小正方形也规定是“1”，两个“1”不一样。这样会给交流带来麻烦。

需要规定“单位一”（解决认知冲突）

设定好基准（也就是“面积单位1”），方便交流。

把边长为1厘米的小正方形的面积规定为“1”。

测量面积的基准（单位小正方形）就确定了。

用基准测量长方形的面积（用边长为1厘米的小正方形测量）。

长20厘米，宽14厘米，一行有20个，有这样的14行，14×20=280（给它以合适的单位）

求面积就用面积单位，它就是“平方厘米”。

面积单位还有平方分米和平方米！

二、面积公式推导

（一）长方形面积

长方形的面积是否等于长乘宽（以长为5cm，宽为4cm的长方形为例）：

长方形的长是5厘米，沿着长方形的长可以摆5个单位小正方形。长方形的宽是4厘米，沿着长方形的宽可以摆4个单位小正方形。一行有5个，有这样的4行，也就是5×4=20，5正好是长方形的长，4是长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽。

长方形的长是a，宽是b，求长方形的面积？

沿着硬纸板的长可以摆a个单位小正方形，沿着硬纸板的宽可以摆b个单位小正方形。在硬纸板上摆满单位小正方形，一共可以摆a×b个单位小正方形，所以长方形的面积等于a×b。

（二）三角形面积

一个长为a、宽为b的长方形沿着对角线切开，得到两个大小形状一样的直角三角形。

长方形面积：s=ab

直角三角形的面积是长方形的一半：1/2 ab

任意一个三角形的面积都可以转换成两个直角三角形的面积之和。

想求出一个三角形的面积，需要知道三角形的底和高。（见图一）

（三）直角梯形的面积

1.补成长方形，直角梯形的面积就等于长方形的面积减去三角形的面积（见图二）

2.直角梯形的面积拆分成一个长方形的面积和一个三角形的面积（见图三）

（四）任意体型的面积：

1.转换成一个直角三角形和一个四直角梯形（见图四）

2.转换成两个直角三角形和一个长方形（见图五）

（五）平行四边形的面积：

1.转换成两个直角三角形和一个长方形的面积（见图六）

2.沿着对角线转换成两个一样的三角形（见图七）

完成以上公式推导，儿童需要理解“用字母表示数的意义”，需要完成从“算数阶段”到“代数阶段”的过度！

三、周长和面积的关系

10个小木块摆成不同的形状。

面积不变，都是10，是由10个小木块组合成的图形。

要想让周长最长，就需要让每个小木块的边成为图形的边线。要想让周长最短，就尽可能地让更多的边重合。（见图八）

在阅读“面积”这一单元时，我也看了《深度学习：走向核心素养》这本书，书中也有关于“面积”的描述。

“面积测量”的本质是用一个数（度量单位的个数）来刻画一个物体的长短、大小、多少。

“三只小猪”故事新编，老大老二的房子被大灰狼吹倒了，他们分别那一根同样长的绳子去圈地（长方形和正方形）

现在要在圈地上铺地砖，谁需要的地砖多？

（同样的周长比较面积的大小）

引发学生的认知冲突，周长只是比较了线段的长短，并不是比较面的大小！

总之，作为数学教师，再也不能照本宣科，理应把握数学本质，逐渐让自己走向专业！

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