三角形全等的判定(通用16篇)三角形全等的判定(通用16篇)三角形全等的判定(通用16篇)

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三角形全等的判定(通用16篇)

三角形全等的判定(通用16篇)

三角形全等的判定 篇1

  课题:全等三角形的判定(二)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

  (2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

  (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  教学难点 :sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:探究类比法

  教学过程 :

  1、新课引入

  投影显示

  这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

  2、公理的获得

  问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

  让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

  公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

  应用格式: (略)

  强调:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

  所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  (3)、公理与前面公理1的区别与联系.

  以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

  3、推论的获得

  改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

  学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  4、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  注意区别“对应边和对边”

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2 :

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.

  (3)讲解例3(投影)

  例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

  求证:ad=a1d1

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业 ,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

  求证:ab=ac+bd

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调证明线段之间关系的常见办法:截长法或补短法.

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:sas、asa、aas

  (2)三种办法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业 

  a书面作业 p68#1、2、3

  b上交作业 p71b组2

  思考题:

  如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

  求证:ac-ab>oc-ob

  板书设计 :

  探究活动

  要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

  使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并进行证明.

三角形全等的判定 篇2

  课题:全等三角形的判定(二)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

  (2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

  (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  教学难点 :sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:探究类比法

  教学过程 :

  1、新课引入

  投影显示

  这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

  2、公理的获得

  问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

  让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

  公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

  应用格式: (略)

  强调:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

  所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  (3)、公理与前面公理1的区别与联系.

  以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

  3、推论的获得

  改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

  学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  4、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  注意区别“对应边和对边”

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2 :

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.

  (3)讲解例3(投影)

  例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

  求证:ad=a1d1

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业 ,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

  求证:ab=ac+bd

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调证明线段之间关系的常见办法:截长法或补短法.

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:sas、asa、aas

  (2)三种办法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业 

  a书面作业 p68#1、2、3

  b上交作业 p71b组2

  思考题:

  如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

  求证:ac-ab>oc-ob

  板书设计 :

  探究活动

  要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

  使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并进行证明.

三角形全等的判定 篇3

  课题:全等三角形的判定(二)

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

  (2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

  (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  教学难点:sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:探究类比法

  教学过程:

  1、新课引入

  投影显示

  这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

  2、公理的获得

  问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

  让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

  公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

  应用格式: (略)

  强调:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

  所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  (3)、公理与前面公理1的区别与联系.

  以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

  3、推论的获得

  改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

  学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  4、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  注意区别“对应边和对边”

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2 :

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.

  (3)讲解例3(投影)

  例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

  求证:ad=a1d1

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业 ,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

  求证:ab=ac+bd

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调证明线段之间关系的常见办法:截长法或补短法.

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:sas、asa、aas

  (2)三种办法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业 

  a书面作业 p68#1、2、3

  b上交作业 p71b组2

  思考题:

  如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

  求证:ac-ab>oc-ob

  板书设计:

  探究活动

  要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

  使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并进行证明.

三角形全等的判定 篇4

  课题:全等三角形的判定(一)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)熟记边角边公理的内容;

  (2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

  (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

  教学难点 :在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:自学辅导式

  教学过程 :

  1、公理的发现

  (1)画图:(投影显示)

  教师点拨,学生边学边画图.

  (2)实验

  让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现啥情况?(两个三角形重合)

  这里一定要让学生动手操作.

  (3)公理

  启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

  作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

  应用格式:

  强调:

  1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  2、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用办法:

  证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

  证线段相等的办法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

  2、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  分析:(设问程序)

  “SAS”的三个条件是啥?

  已知条件给出了几个?

  由图形可以得到几个条件?

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2:

  例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

  求证:

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.(3)讲解例3(投影)

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业 ,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  教师强调证明线段相等的几种常见办法.

  (5)讲解例5(投影)

  证明:(略)

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

  3、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:SAS

  (2)公理应用的书写格式

  (3)证明线段、角相等常见的办法有哪些?

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业 

  a书面作业 P56#6、7

  b上交作业 P57B组1

  思考题:

  板书设计 :

  探究活动

  如图,A、B两地隔山相望,要测它们之间的距离,可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA;连结BC并延长到E,使CE=CB,最后再连结DE,这时量得DE长就是A、B的距离,说明为啥.

  提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.

三角形全等的判定 篇5

  课题:三角形全等的判定(三)

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)掌握已知三边画三角形的办法;

  (2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

  (3)会添加较明显的辅助线.

  2、能力目标:

  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

  3、情感目标:

  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

  (2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

  教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定办法判定三角形全等。

  教学难点:怎样根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定办法中最适当的办法判定两个三角形全等。

  教学用具:直尺,微机

  教学办法:自学辅导

  教学过程:

  1、新课引入

  投影显示

  问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

  这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

  2、公理的获得

  问:通过上面问题的分析,满足啥条件的两个三角形全等?

  让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

  公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

  应用格式: (略)

  强调说明:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

  (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

  (4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

  (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

  3、公理的应用

  (1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

  例1 如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

  求证:AD⊥BC

  分析:(设问程序)

  (1)要证AD⊥BC只要证啥?

  (2)要证∠1=只要证啥?

  (3)要证∠1=∠2只要证啥?

  (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是啥?

  证明:(略)

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三角形全等的判定 篇6

  课题:三角形全等的判定(三)

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)掌握已知三边画三角形的办法;

  (2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

  (3)会添加较明显的辅助线.

  2、能力目标:

  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

  3、情感目标:

  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

  (2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

  教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定办法判定三角形全等。

  教学难点:怎样根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定办法中最适当的办法判定两个三角形全等。

  教学用具:直尺,微机

  教学办法:自学辅导

  教学过程:

  1、新课引入

  投影显示

  问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

  这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

  2、公理的获得

  问:通过上面问题的分析,满足啥条件的两个三角形全等?

  让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

  公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

  应用格式: (略)

  强调说明:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

  (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

  (4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

  (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

  3、公理的应用

  (1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

  例1 如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

  求证:AD⊥BC

  分析:(设问程序)

  (1)要证AD⊥BC只要证啥?

  (2)要证∠1=只要证啥?

  (3)要证∠1=∠2只要证啥?

  (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是啥?

  证明:(略)

  (2)讲解例2(投影例2 )

  例2已知:如图AB=DC,AD=BC

  求证:∠A=∠C

  (1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

  (2)找学生代表口述证明思路。

  思路1:连接BD(如图)

  证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

  思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

  (3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

  例3如图,已知AB=AC,DB=DC

  (1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG

  (2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

  证明:(略)

  说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,也是很重要的一种办法。

  例4 如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,

  求证:AC=2AE.

  证明:(略)

  学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

  在这些办法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

  (2)三种办法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

  6、布置作业 :

  a、书面作业 P70#11、12

  b、上交作业 P70#14 P71B组3

  板书设计:

三角形全等的判定 篇7

  课题:全等三角形的判定(一)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)熟记边角边公理的内容;

  (2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

  (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

  教学难点 :在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:自学辅导式

  教学过程 :

  1、公理的发现

  (1)画图:(投影显示)

  教师点拨,学生边学边画图.

  (2)实验

  让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现啥情况?(两个三角形重合)

  这里一定要让学生动手操作.

  (3)公理

  启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

  作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

  应用格式:

  强调:

  1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  2、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用办法:

  证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

  证线段相等的办法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

  2、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  分析:(设问程序)

  “SAS”的三个条件是啥?

  已知条件给出了几个?

  由图形可以得到几个条件?

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2:

  例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

  求证:

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.(3)讲解例3(投影)

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业 ,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  教师强调证明线段相等的几种常见办法.

  (5)讲解例5(投影)

  证明:(略)

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

  3、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:SAS

  (2)公理应用的书写格式

  (3)证明线段、角相等常见的办法有哪些?

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业 

  a书面作业 P56#6、7

  b上交作业 P57B组1

  思考题:

  板书设计 :

  探究活动

  如图,A、B两地隔山相望,要测它们之间的距离,可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA;连结BC并延长到E,使CE=CB,最后再连结DE,这时量得DE长就是A、B的距离,说明为啥.

  提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.

三角形全等的判定 篇8

  课题:三角形全等的判定(三)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)掌握已知三边画三角形的办法;

  (2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

  (3)会添加较明显的辅助线.

  2、能力目标:

  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

  3、情感目标:

  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

  (2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

  教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定办法判定三角形全等。

  教学难点 :怎样根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定办法中最适当的办法判定两个三角形全等。

  教学用具:直尺,微机

  教学办法:自学辅导

  教学过程 :

  1、新课引入

  投影显示

  问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

  这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

  2、公理的获得

  问:通过上面问题的分析,满足啥条件的两个三角形全等?

  让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

  公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

  应用格式: (略)

  强调说明:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

  (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

  (4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

  (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

  3、公理的应用

  (1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

  例1 如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

  求证:AD⊥BC

  分析:(设问程序)

  (1)要证AD⊥BC只要证啥?

  (2)要证∠1= 只要证啥?

  (3)要证∠1=∠2只要证啥?

  (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是啥?

  证明:(略)

  (2)讲解例2(投影例2 )

  例2已知:如图AB=DC,AD=BC

  求证:∠A=∠C

  (1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

  (2)找学生代表口述证明思路。

  思路1:连接BD(如图)

  证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

  思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

  (3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

  例3如图,已知AB=AC,DB=DC

  (1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG

  (2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

  证明:(略)

  说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,也是很重要的一种办法。

  例4 如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,

  求证:AC=2AE.

  证明:(略)

  学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

  在这些办法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

  (2)三种办法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

  6、布置作业 :

  a、书面作业 P70#11、12

  b、上交作业 P70#14 P71B组3

  板书设计 :

三角形全等的判定 篇9

  课题:全等三角形的判定(一)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)熟记边角边公理的内容;

  (2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

  (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

  教学难点 :在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:自学辅导式

  教学过程 :

  1、公理的发现

  (1)画图:(投影显示)

  教师点拨,学生边学边画图.

  (2)实验

  让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现啥情况?(两个三角形重合)

  这里一定要让学生动手操作.

  (3)公理

  启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

  作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

  应用格式:

  强调:

  1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  2、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用办法:

  证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

  证线段相等的办法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

  2、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  分析:(设问程序)

  “SAS”的三个条件是啥?

  已知条件给出了几个?

  由图形可以得到几个条件?

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2:

  例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

  求证:

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.(3)讲解例3(投影)

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业 ,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  教师强调证明线段相等的几种常见办法.

  (5)讲解例5(投影)

  证明:(略)

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

  3、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:SAS

  (2)公理应用的书写格式

  (3)证明线段、角相等常见的办法有哪些?

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业 

  a书面作业 P56#6、7

  b上交作业 P57B组1

  思考题:

  板书设计 :

  探究活动

  如图,A、B两地隔山相望,要测它们之间的距离,可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA;连结BC并延长到E,使CE=CB,最后再连结DE,这时量得DE长就是A、B的距离,说明为啥.

  提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.

三角形全等的判定 篇10

  课题:全等三角形的判定(一)

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)熟记边角边公理的内容;

  (2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

  (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

  教学难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:自学辅导式

  教学过程:

  1、公理的发现

  (1)画图:(投影显示)

  教师点拨,学生边学边画图.

  (2)实验

  让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现啥情况?(两个三角形重合)

  这里一定要让学生动手操作.

  (3)公理

  启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

  作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

  应用格式:

  强调:

  1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  2、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用办法:

  证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

  证线段相等的办法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

  2、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  分析:(设问程序)

  “SAS”的三个条件是啥?

  已知条件给出了几个?

  由图形可以得到几个条件?

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2:

  例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

  求证:

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.

  第 1 2 页  

三角形全等的判定 篇11

  教学目标:

  1.三角形全等的“边角边”的条件.

  2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

  3.掌握三角形全等的“sas”条件,能运用“sas”证明简单的三角形全等问题.

  能力训练要求:

  1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.

  2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

  情感与价值观要求

  通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

  教学重点:

  三角形全等的条件(sas).

  教学难点:

  寻求三角形全等的条件.

  教学办法:探究式教学

  教具准备:直尺,三角板,圆规,纸,剪刀

  教学过程:

  一、创设情境,复习提问

  1.怎么样的两个三角形是全等三角形?

  2.全等三角形的性质?

  3.三角形全等的判定ⅰ(sss)的内容是啥?

  4.三个角对应相等的2个三角形是否全等?举例说明。

  二、导入新课

  1.交流探究

  已知任意△abc,画△a'b'c',使a'b'=ab,a'c'=ac,∠a'=∠a.

  把画好的△a'b'c',剪下放在△abc上,观察这两个三角形是否全等?

  作法:(1)画∠da'e=∠a

  (2)在射线a'd上截取a'b'=ab,在射线a'e上截取a'c'=ac

  (3)连接b'c'

  用上述办法画出的△abc与△a'b'c'全等

  在纸片上按上述办法作图,做好后让学生剪下,观察这两个三角形是否重合。

  2.交流对话, 获得新知

  从中你得到啥结论?

  边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“sas”)

  3.应用新知,体验成功

  (1)如图,ab=ac,f、e分别是ab、ac的中点

  求证:△abe≌△acf.

  证明:∵f、e分别是ab、ac的中点

  ∴af= ab   ae= ac(中点的定义)

  ∵ab=ac

  ∴af=ae

  在△abe和△acf中

  af=ae

  ∠a=∠a(公共角)

  ab=ac

  ∴△abe≌△acf.(sas)

  (2)例2如图有一池塘要测池塘两端a、b的距离,可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c,连接ac并延长到d,使cd=ca,连接bc并延长到e,使ce=cb.连接de,那么量出de的长就是a、b的距离,为啥?

  分析:如果能证明△abc≌△dec,就可以得出ab=de

  证明:在△abc和△dec中

  cd=ca

  ∠acb=∠dce(对顶角相等)

  cb=ce

  ∴△abc≌△dec(sas)

  ∴ab=de(全等三角形的对应边相等)

  总结:证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决。

  (3)再次探究,释解疑惑

  我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为啥?

  教师用直尺和圆规搭建一个简易模型,得出结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

  三.巩固练习

  课本p10页练习第1,2题

  四、课 时 小  结:

  1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

  2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.

  五.布置作业

  课本p15习题11.2第3,4题

三角形全等的判定 篇12

  课题:全等三角形的判定(一)

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)熟记边角边公理的内容;

  (2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

  (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.

  教学难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:自学辅导式

  教学过程:

  1、公理的发现

  (1)画图:(投影显示)

  教师点拨,学生边学边画图.

  (2)实验

  让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现啥情况?(两个三角形重合)

  这里一定要让学生动手操作.

  (3)公理

  启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

  作用:是证明两个三角形全等的依据之一.

  应用格式:

  强调:

  1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  2、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用办法:

  证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.

  证线段相等的办法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.

  2、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  分析:(设问程序)

  “SAS”的三个条件是啥?

  已知条件给出了几个?

  由图形可以得到几个条件?

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2:

  例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,

  求证:

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.

  (3)讲解例3(投影)

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业 ,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  教师强调证明线段相等的几种常见办法.

  (5)讲解例5(投影)

  证明:(略)

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明.

  3、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:SAS

  (2)公理应用的书写格式

  (3)证明线段、角相等常见的办法有哪些?

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业 

  a书面作业 P56#6、7

  b上交作业 P57B组1

  思考题:

  板书设计:

  探究活动

  如图,A、B两地隔山相望,要测它们之间的距离,可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA;连结BC并延长到E,使CE=CB,最后再连结DE,这时量得DE长就是A、B的距离,说明为啥.

  提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.

三角形全等的判定 篇13

  课题:三角形全等的判定(三)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)掌握已知三边画三角形的办法;

  (2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

  (3)会添加较明显的辅助线.

  2、能力目标:

  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

  3、情感目标:

  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

  (2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

  教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定办法判定三角形全等。

  教学难点 :怎样根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定办法中最适当的办法判定两个三角形全等。

  教学用具:直尺,微机

  教学办法:自学辅导

  教学过程 :

  1、新课引入

  投影显示

  问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

  这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

  2、公理的获得

  问:通过上面问题的分析,满足啥条件的两个三角形全等?

  让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

  公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

  应用格式: (略)

  强调说明:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

  (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

  (4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

  (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

  3、公理的应用

  (1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

  例1 如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

  求证:AD⊥BC

  分析:(设问程序)

  (1)要证AD⊥BC只要证啥?

  (2)要证∠1=只要证啥?

  (3)要证∠1=∠2只要证啥?

  (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是啥?

  证明:(略)

  (2)讲解例2(投影例2 )

  例2已知:如图AB=DC,AD=BC

  求证:∠A=∠C

  (1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

  (2)找学生代表口述证明思路。

  思路1:连接BD(如图)

  证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

  思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

  (3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

  例3如图,已知AB=AC,DB=DC

  (1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG

  (2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

  证明:(略)

  说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,也是很重要的一种办法。

  例4 如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,

  求证:AC=2AE.

  证明:(略)

  学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

  在这些办法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

  (2)三种办法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

  6、布置作业 :

  a、书面作业 P70#11、12

  b、上交作业 P70#14 P71B组3

  板书设计 :

三角形全等的判定 篇14

  课题:三角形全等的判定(三)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)掌握已知三边画三角形的办法;

  (2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;

  (3)会添加较明显的辅助线.

  2、能力目标:

  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.

  3、情感目标:

  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;

  (2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.

  教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定办法判定三角形全等。

  教学难点 :怎样根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定办法中最适当的办法判定两个三角形全等。

  教学用具:直尺,微机

  教学办法:自学辅导

  教学过程 :

  1、新课引入

  投影显示

  问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?

  这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。

  2、公理的获得

  问:通过上面问题的分析,满足啥条件的两个三角形全等?

  让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

  公理:有三边对应相等的两个三角形全等。

  应用格式: (略)

  强调说明:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)

  (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系

  (4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。

  (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

  3、公理的应用

  (1)       讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。

  例1 如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

  求证:AD⊥BC

  分析:(设问程序)

  (1)要证AD⊥BC只要证啥?

  (2)要证∠1= 只要证啥?

  (3)要证∠1=∠2只要证啥?

  (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是啥?

  证明:(略)

  (2)讲解例2(投影例2 )

  例2已知:如图AB=DC,AD=BC

  求证:∠A=∠C

  (1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。

  (2)找学生代表口述证明思路。

  思路1:连接BD(如图)

  证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

  思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

  (3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。

  例3如图,已知AB=AC,DB=DC

  (1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG

  (2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。

  证明:(略)

  说明:证直线垂直可证两直线夹角等于 ,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ,也是很重要的一种办法。

  例4 如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,

  求证:AC=2AE.

  证明:(略)

  学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)

  在这些办法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。

  (2)三种办法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

  6、布置作业 :

  a、书面作业 P70#11、12

  b、上交作业 P70#14 P71B组3

  板书设计 :

三角形全等的判定 篇15

  课题:全等三角形的判定(二)

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

  (2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全(请记得收藏本站-一路高升范文网,以获取更多新鲜内容)等.

  2、能力目标:

  (1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

  (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  教学难点:SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:探究类比法

  教学过程:

  1、新课引入

  投影显示

  这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

  2、公理的获得

  问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

  让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

  公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

  应用格式: (略)

  强调:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

  所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  (3)、公理与前面公理1的区别与联系.

  以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

  3、推论的获得

  改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

  学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  4、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  注意区别“对应边和对边”

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2 :

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.

  第 1 2 页  

三角形全等的判定 篇16

  课题:全等三角形的判定(二)

  教学目标 :

  1、知识目标:

  (1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

  (2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

  (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  教学难点 :sas公理、asa公理和aas推论的综合运用.

  教学用具:直尺、微机

  教学办法:探究类比法

  教学过程 :

  1、新课引入

  投影显示

  这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

  2、公理的获得

  问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

  让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

  公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

  应用格式: (略)

  强调:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  (2)、在应用时,怎么样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

  所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  (3)、公理与前面公理1的区别与联系.

  以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

  3、推论的获得

  改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

  学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  4、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  注意区别“对应边和对边”

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2 :

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.

  (3)讲解例3(投影)

  例3已知:如图4△abc≌△a1b1c1,ad、a1d1分别是△abc和△a1b1c1的高.

  求证:ad=a1d1

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业 ,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  例4 如图5,已知:ac∥bd,ea、eb分别平分∠cab、∠dba而交cd于e.

  求证:ab=ac+bd

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调证明线段之间关系的常见办法:截长法或补短法.

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的办法:sas、asa、aas

  (2)三种办法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业 

  a书面作业 p68#1、2、3

  b上交作业 p71b组2

  思考题:

  如图,已知:ad是a的平分线,ab<ac,

  求证:ac-ab>oc-ob

  板书设计 :

  探究活动

  要测量河两岸相对的两点a、b的距离,可以在ab的垂线bf上取两点c、d,

  使cd=bc,再作bf的垂线de,使a、c、e在一条直线上,这时测得de的长就是ab的长,如图,写出已知、求证、并进行证明.

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三角形全等的判定(通用16篇)
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文章名称:三角形全等的判定(通用16篇)
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