互为反函数的函数图象间的关系

一、        教学目标

1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识.

2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力.

3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想.

二、        教学重点

      互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想

三、        教学难点

      互为反函数的函数图象间的关系

四、        教学方法

启发式教学方法

五、        教学手段

多媒体课件

六、        教学过程

（一）     复习：

1.  求反函数的步骤 （1解 2换 3注明）

2.  求出下列函数的反函数

① y=2x+4  (x∈r)     (y=x/2 -2   x∈r)

② y=6-2x   (x∈r)     (y=3- x/2   x∈r)

③ y=x2     (x≥0)     (y=x1/2        x≥0)

（二）     新课导入

1.  分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中

2.  分析各图中互为反函数的函数图象间的关系

3.  给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线

   y=x对称

4.  讲解例一：

例1 求函数y=x3 (x∈r)反函数，并画出原来的函数和它的反函数

的图象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3 (x∈r)。函数y=x3 (x∈r)和它的反函数y=x1/3 (x∈r)的图象略。

5.  讲解例二：

    例2 在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：

        a (2,3)  b (1,0)  c(-2,-1)  d (0,-1)

    解：图略

        点a的对称点为a’ (3,2)，点b的对称点为b’ (0,1)，

        点c的对称点为c’ (-1,-2)，点d的对称点为d’(-1,0)。

6.  给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

7.  练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，

                求f(x)的解析式。

解：因为函数f(x)的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，

               函数f(x)的图象经过点（0，2）。

    将点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：

0×a+b=2

                            解得：a=1  b=2

a×1+b=3

所以，f(x)=x+2

七、        教学小结

对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。

八、        教学作业

思考题及教材64页2、3、5题

九、        板书设计

互为反函数的函数图象间的关系

 定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线y=x对称。

推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

十、        教学反思

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