四边形

教学建议

1.教材分析

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

重点：的有关概念及内角和定理.因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.

难点：的概念及不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，也限于我们现在研究的是平面图形，所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点.

2.教法建议

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，进而激发学生学习数学的兴趣.

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的办法建立的有关概念，如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念.

（3）因为在三角形中没有对角线，所以的对角线是一个新概念，它是解决问题时常用的辅助线，通过它可以把问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作的一条对角线，并观察的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识.

（4）本节用到的数学思想办法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想办法，并在本节小结中对这两种数学思想办法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理.

2.了解的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

（二）能力训练点

1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

2.通过推导内角和定理，对学生渗透化归思想.

3.会根据比较简单的条件画出指定的.

4.讲解外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

（三）德育渗透点

使学生认识到这些都是常见的，研究他们都有实际应用意义，进而激发学生学习新知识的兴趣.

（四）美育渗透点

通过内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：及其有关概念；熟练推导外角和这一结论，并用此结论解决与内外角有关计算问题.

2.教学难点：理解的有关概念中的一些细节问题；不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决办法：的定义中为啥要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出有关概念；师生共同推导内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.

第一课时

七、教学步骤

【复习引入】

在小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一

章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关的知识解决一些新问题.

【引入新课】

用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.

师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）.

【讲解新课】

1.的有关概念

结合图形讲解，的边、顶点、角，凸，的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

（1）要结合图形.

（2）要与三角形类比.

（3）讲清定义中的关键词语.如定义中要说明为啥加上“同一平面内”而三角形的定义中为啥不加“同一平面内”（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点 .我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）.

（4）强调对角线的作用，作为的一种常用的辅助线，通过它可以把问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4－3用对角线分成的这些三角形与原的关系.

（5）强调的表示办法，一定要按顶点顺序书写如图4—1.

（6）在判断一个是不是凸时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5.

2.内角和定理

教师问：

（1）在图4－3中对角线AC把ABCD分成几个三角形？

（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把分成几个三角形？

（3）若在ABCD如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把分成几个三角形.

我们知道，三角形内角和等于180°，那么的内角和就等于：

①2×180°＝360°如图4—6；

②4×180°－360°＝360°如图4－7.

例1  已知：如图4—8，直线 于B、 于C.

求证：（1） ; （2） .

本例题是内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出.

【总结、扩展】

1.的有关概念.

2.对角线的作用.

3.内角和定理.

八、布置作业 

教材P128中1（1）、2、 3.

九、板书设计

十、随堂练习

教材P122中1、2、3.

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