1.2.4 绝对值（通用14篇）1.2.4 绝对值（通用14篇）
1.2.4 绝对值 篇1
教学目标
1.了解的概念，会求有理数的；
2.会利用比较两个负数的大小；
3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想办法，并注意培养学生的思维能力.
教学建议
一、重点、难点分析
概念 既是本节的教学重点也是教学难点 。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。
教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
的定义 的表示办法 用比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.
此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.
四、有关的一些内容
1.的代数定义
一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.
2.的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.
3.的主要性质
(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.
(4)两个相反数的相等.
五、运用比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.
比较两个负数的办法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的；
（2）比较这两个的大小；
（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.
2.两个正数大小的比较，与小学学习的办法一致，大的较大.
教学设计示例
（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.
2.给出一个数，能求它的.
（二）能力训练点
在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的.
2.难点：的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们啥相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.
［板书］2.4（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们啥相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，进而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.
师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；
6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.
提出问题：（1）－3的表示啥？
（2）的呢？
（3）的呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.
［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.
数a的是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.
学生活动：按教师要求自己也当“小老师”也当“学生”.
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.
（出示投影1）
例 求8，－8，，的.
师：观察数轴做出此题.
学生活动：口答
，，，.
师：由此题目你能想到啥规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.
【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己也把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，也巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，也升华了的概念.
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有啥特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的呢？
生：思考，不能轻易回答出来.
师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出啥规律吗？
学生活动：思考后一学生口答.
教师纠正并板书：
［板书］正数的是它本身.
负数的是它的相反数.
0的是0.
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示办法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.
【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.
巩固练习：
（出示投影2）
1.化简：，，.
，，；
2.计算：①.
②.
③.
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了.
（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.
回顾反馈：
（出示投影3）
1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.
2.是3的数有____________个，各是___________；
是2.7的数有___________个，各是___________；
是0的数有____________个，是____________.
是－2的数有没有？
（总结：）
3.（1）若，则；
（2）若，则.
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并注意把知识进行升华.
八、随堂练习
1.判断题
（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（ ）
（2）负数没有（ ）
（3）最小的数是0（ ）
（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（ ）
（5）如果数的等于，那么一定是正数
2.填表
原数
3
相反数
0
倒数
3.填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）.
九、布置作业
课本第66页2、4.
十、板书设计
随堂练习答案
1.√ × √ × ×
2.略
3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业 答案
2.＋7，－7，－0.35，
4.＜，＞ ，＞，＝
绝对值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用比较两个负数的大小.
（二）能力训练点
利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小办法的认识，渗透数形结合的思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.
2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：利用比较两个负数的大小.
2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片.
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固.
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.
［板书］
比较大小
（1）与 与
（2）4与－5 0.9与1.1
－10与0 －9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.
【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，进而引出课题.
教师板书课题
［板书］ 2.4 （2）
（二）探索新知，讲授新课
1.规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有啥特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小也多了一种办法，即两个负数，大的反而小.
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，也使学生不至于走偏.
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8； （2）－0.1与－0.2；
（3）与； （4）与.
学生活动：讨论后抢答.
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.
［板书］
解：
∴ ∴
2.出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与.
提出问题：对于异分母的两个负分数怎么样利用比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写.
师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.
［板书］
解：
∴ ∴
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，也从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与.
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下办法，达到熟练掌握的程度.
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小.
（1）两个负数，大的反而小.
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.
七、随堂练习
1.判断题
（1）两个有理数比较大小，大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2.比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7.
（二）选做题：课本第68页B组3.
九、板书设计
随堂练习答案
1.× × √ × √
2.（1）＜，＜ ＞；（2）＞.
3.±1，±2，±3，±4，0.
作业 答案
（一）必做题：7.（1） （2）
（3） （4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数.
分析：已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由
解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；
(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.
∵|x|≥0，∴-x≥0
∴x≤0，x是非正数.
点评：是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.
题：3.第2
1.2.4 绝对值 篇2
教学目标
1.了解的概念，会求有理数的；
2.会利用比较两个负数的大小；
3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想办法，并注意培养学生的思维能力.
教学建议
一、重点、难点分析
概念 既是本节的教学重点也是教学难点 。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。
教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
的定义 的表示办法 用比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.
此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.
四、有关的一些内容
1.的代数定义
一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.
2.的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.
3.的主要性质
(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.
(4)两个相反数的相等.
五、运用比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.
比较两个负数的办法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的；
（2）比较这两个的大小；
（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.
2.两个正数大小的比较，与小学学习的办法一致，大的较大.
教学设计示例
（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.
2.给出一个数，能求它的.
（二）能力训练点
在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的.
2.难点：的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们啥相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.
［板书］2.4（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们啥相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，进而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.
师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；
6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.
提出问题：（1）－3的表示啥？
（2）的呢？
（3）的呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.
［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.
数a的是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.
学生活动：按教师要求自己也当“小老师”也当“学生”.
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.
（出示投影1）
例 求8，－8，，的.
师：观察数轴做出此题.
学生活动：口答
，，，.
师：由此题目你能想到啥规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.
【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己也把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，也巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，也升华了的概念.
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有啥特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的呢？
生：思考，不能轻易回答出来.
师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出啥规律吗？
学生活动：思考后一学生口答.
教师纠正并板书：
［板书］正数的是它本身.
负数的是它的相反数.
0的是0.
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示办法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.
【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.
巩固练习：
（出示投影2）
1.化简：，，.
，，；
2.计算：①.
②.
③.
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了.
（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.
回顾反馈：
（出示投影3）
1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.
2.是3的数有____________个，各是___________；
是2.7的数有___________个，各是___________；
是0的数有____________个，是____________.
是－2的数有没有？
（总结：）
3.（1）若，则；
（2）若，则.
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并注意把知识进行升华.
八、随堂练习
1.判断题
（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（ ）
（2）负数没有（ ）
（3）最小的数是0（ ）
（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（ ）
（5）如果数的等于，那么一定是正数
2.填表
原数
3
相反数
0
倒数
3.填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）.
九、布置作业
课本第66页2、4.
十、板书设计
随堂练习答案
1.√ × √ × ×
2.略
3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业 答案
2.＋7，－7，－0.35，
4.＜，＞ ，＞，＝
绝对值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用比较两个负数的大小.
（二）能力训练点
利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小办法的认识，渗透数形结合的思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.
2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：利用比较两个负数的大小.
2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片.
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固.
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.
［板书］
比较大小
（1）与 与
（2）4与－5 0.9与1.1
－10与0 －9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.
【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，进而引出课题.
教师板书课题
［板书］ 2.4 （2）
（二）探索新知，讲授新课
1.规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有啥特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小也多了一种办法，即两个负数，大的反而小.
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，也使学生不至于走偏.
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8； （2）－0.1与－0.2；
（3）与； （4）与.
学生活动：讨论后抢答.
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.
［板书］
解：
∴ ∴
2.出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与.
提出问题：对于异分母的两个负分数怎么样利用比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写.
师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.
［板书］
解：
∴ ∴
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，也从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与.
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下办法，达到熟练掌握的程度.
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小.
（1）两个负数，大的反而小.
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.
七、随堂练习
1.判断题
（1）两个有理数比较大小，大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2.比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7.
（二）选做题：课本第68页B组3.
九、板书设计
随堂练习答案
1.× × √ × √
2.（1）＜，＜ ＞；（2）＞.
3.±1，±2，±3，±4，0.
作业 答案
（一）必做题：7.（1） （2）
（3） （4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数.
分析：已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由
解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；
(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.
∵|x|≥0，∴-x≥0
∴x≤0，x是非正数.
点评：是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.
题：3.第2
1.2.4 绝对值 篇3
教学目标
1.了解的概念，会求有理数的；
2.会利用比较两个负数的大小；
3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想办法，并注意培养学生的思维能力.
教学建议
一、重点、难点分析
概念 既是本节的教学重点也是教学难点。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。
教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
的定义 的表示办法 用比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.
此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.
四、有关的一些内容
1.的代数定义
一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.
2.的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.
3.的主要性质
(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.
(4)两个相反数的相等.
五、运用比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.
比较两个负数的办法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的；
（2）比较这两个的大小；
（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判（请记得收藏本站-一路高升范文网，以获取更多新鲜内容）断.
2.两个正数大小的比较，与小学学习的办法一致，大的较大.
教学设计示例
（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.
2.给出一个数，能求它的.
（二）能力训练点
在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的.
2.难点：的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们啥相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.
［板书］2.4（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们啥相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，进而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.
师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；
6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.
提出问题：（1）－3的表示啥？
（2）的呢？
（3）的呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.
［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.
数a的是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.
学生活动：按教师要求自己也当“小老师”也当“学生”.
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.
（出示投影1）
例 求8，－8，，的.
师：观察数轴做出此题.
学生活动：口答
，，，.
师：由此题目你能想到啥规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.
【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己也把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，也巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，也升华了的概念.
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有啥特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的呢？
生：思考，不能轻易回答出来.
师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出啥规律吗？
学生活动：思考后一学生口答.
教师纠正并板书：
［板书］正数的是它本身.
负数的是它的相反数.
0的是0.
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示办法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.
【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.
巩固练习：
（出示投影2）
1.化简：，，.
，，；
2.计算：①.
②.
③.
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了.
（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.
回顾反馈：
（出示投影3）
1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.
2.是3的数有____________个，各是___________；
是2.7的数有___________个，各是___________；
是0的数有____________个，是____________.
是－2的数有没有？
（总结：）
3.（1）若，则；
（2）若，则.
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并注意把知识进行升华.
八、随堂练习
1.判断题
（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（ ）
（2）负数没有（ ）
（3）最小的数是0（ ）
（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（ ）
（5）如果数的等于，那么一定是正数
2.填表
原数
3
相反数
0
倒数
3.填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）.
九、布置作业
课本第66页2、4.
十、板书设计
随堂练习答案
1.√ × √ × ×
2.略
3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业 答案
2.＋7，－7，－0.35，
4.＜，＞ ，＞，＝
绝对值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用比较两个负数的大小.
（二）能力训练点
利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小办法的认识，渗透数形结合的思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.
2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：利用比较两个负数的大小.
2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片.
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固.
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.
［板书］
比较大小
（1）与 与
（2）4与－5 0.9与1.1
－10与0 －9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.
【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，进而引出课题.
教师板书课题
［板书］ 2.4 （2）
（二）探索新知，讲授新课
1.规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有啥特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小也多了一种办法，即两个负数，大的反而小.
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，也使学生不至于走偏.
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8； （2）－0.1与－0.2；
（3）与； （4）与.
学生活动：讨论后抢答.
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.
［板书］
解：
∴ ∴
2.出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与.
提出问题：对于异分母的两个负分数怎么样利用比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写.
师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.
［板书］
解：
∴ ∴
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，也从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与.
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下办法，达到熟练掌握的程度.
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小.
（1）两个负数，大的反而小.
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.
七、随堂练习
1.判断题
（1）两个有理数比较大小，大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2.比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7.
（二）选做题：课本第68页B组3.
九、板书设计
随堂练习答案
1.× × √ × √
2.（1）＜，＜ ＞；（2）＞.
3.±1，±2，±3，±4，0.
作业 答案
（一）必做题：7.（1） （2）
（3） （4）
（二）选做题：3.第2
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数.
分析：已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由
解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；
(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.
∵|x|≥0，∴-x≥0
∴x≤0，x是非正数.
点评：是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.
1.2.4 绝对值 篇4
教学目标
1.了解的概念，会求有理数的；
2.会利用比较两个负数的大小；
3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想办法，并注意培养学生的思维能力.
教学建议
一、重点、难点分析
概念 既是本节的教学重点也是教学难点 。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。
教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
的定义 的表示办法 用比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.
此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.
四、有关的一些内容
1.的代数定义
一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.
2.的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.
3.的主要性质
(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.
(4)两个相反数的相等.
五、运用比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.
比较两个负数的办法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的；
（2）比较这两个的大小；
（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.
2.两个正数大小的比较，与小学学习的办法一致，大的较大.
教学设计示例
（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的表示“距离”，初步理解的概念.
2.给出一个数，能求它的.
（二）能力训练点
在把的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解的意义和相反数与的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→概念→巩固练习→归纳小结（代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的.
2.难点：的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们啥相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的.
［板书］2.4（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们啥相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，进而引出了的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识.
师：－6的是表示－6的点到原点的距离，－6的是6；
6的是表示6的点到原点的距离，6的是6.
提出问题：（1）－3的表示啥？
（2）的呢？
（3）的呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答.
［板书］一个数a的是数轴上表示数a的点到原点的距离.
数a的是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的引出数的，逐层铺垫，由学生得出的几何意义，既理解了一个数的的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点.
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的.
学生活动：按教师要求自己也当“小老师”也当“学生”.
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误.
（出示投影1）
例 求8，－8，，的.
师：观察数轴做出此题.
学生活动：口答
，，，.
师：由此题目你能想到啥规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数相同.
【教法说明】这一环节是对的几何定义的巩固.这里对于定义的理解不能空谈“5的、－7的是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的这一概念.教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己也把换成了一些数，指出它们的，这样既理解了数所表示的广泛含义，也巩固了的定义.然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的相等这一规律，既呼应了前面内容，也升华了的概念.
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的有啥特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的呢？
生：思考，不能轻易回答出来.
师：再看前面我们所求的，，，，.你能得出啥规律吗？
学生活动：思考后一学生口答.
教师纠正并板书：
［板书］正数的是它本身.
负数的是它的相反数.
0的是0.
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0.
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答.
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示办法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂.
【教法说明】用字母表示规律是难点.这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论.
巩固练习：
（出示投影2）
1.化简：，，.
，，；
2.计算：①.
②.
③.
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演.
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别符号和括号的不同含义.
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了.
（1）一个数的是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的必须先判断是正数还是负数.
回顾反馈：
（出示投影3）
1.－3的是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的是____________.
2.是3的数有____________个，各是___________；
是2.7的数有___________个，各是___________；
是0的数有____________个，是____________.
是－2的数有没有？
（总结：）
3.（1）若，则；
（2）若，则.
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并注意把知识进行升华.
八、随堂练习
1.判断题
（1）数的就是数轴上表示数的点与原点的距离（ ）
（2）负数没有（ ）
（3）最小的数是0（ ）
（4）如果甲数的比乙数的大，那么甲数一定比乙数大（ ）
（5）如果数的等于，那么一定是正数
2.填表
原数
3
相反数
0
倒数
3.填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）.
九、布置作业
课本第66页2、4.
十、板书设计
随堂练习答案
1.√ × √ × ×
2.略
3.（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业 答案
2.＋7，－7，－0.35，
4.＜，＞ ，＞，＝
绝对值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用比较两个负数的大小.
（二）能力训练点
利用概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小办法的认识，渗透数形结合的思想.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点.
2.学生学法：观察→讨论→归纳→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：利用比较两个负数的大小.
2.难点：利用比较两个异分母负分数的大小.
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片.
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固.
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了，我相信大家学得都非常好.一定能做好下面这个题.
［板书］
比较大小
（1）与 与
（2）4与－5 0.9与1.1
－10与0 －9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答.
【教法说明】（1）题是为了分散利用比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力.（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，进而引出课题.
教师板书课题
［板书］ 2.4 （2）
（二）探索新知，讲授新课
1.规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴.
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有啥特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，大的反而小，或两个负数小的反而大.（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小也多了一种办法，即两个负数，大的反而小.
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，也使学生不至于走偏.
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8； （2）－0.1与－0.2；
（3）与； （4）与.
学生活动：讨论后抢答.
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“∵”、“∴”的格式初步训练学生逻辑推理能力.（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识.
［板书］
解：
∴ ∴
2.出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与.
提出问题：对于异分母的两个负分数怎么样利用比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写.
师：我们在复习时已比较出了与的，可以在此基础上直接得出结论.
［板书］
解：
∴ ∴
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目.教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，也从题目的解决过程中训练了学生的推理能力.
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与.
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习.
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下办法，达到熟练掌握的程度.
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小.
（1）两个负数，大的反而小.
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数.
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用比较大小只适用于两个负数.
七、随堂练习
1.判断题
（1）两个有理数比较大小，大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2.比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3.写出不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7.
（二）选做题：课本第68页B组3.
九、板书设计
随堂练习答案
1.× × √ × √
2.（1）＜，＜ ＞；（2）＞.
3.±1，±2，±3，±4，0.
作业 答案
（一）必做题：7.（1） （2）
（3） （4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数.
分析：已知一个数的求这个数，则这个数有两个, 它们是互为相反数.由
解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；
(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；
(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x.
∵|x|≥0，∴-x≥0
∴x≤0，x是非正数.
点评：是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念.对的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论.
题：3.第2
1.2.4 绝对值 篇5
1.2.4 绝对值
教学目标1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.
教学难点两个负数大小的比较
知识重点绝对值的概念
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她也向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？学生思考后，教师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离. 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 比如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.使学生体验数学知识与生活实际的联系. 因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.
合作交流
探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对有啥规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习. 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）. 巩固练习：教科书第15页练习. 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别.求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例. 学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.
结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：把14个气温从低到高排列；把这14个数用数轴上的点表示出来；观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？应怎么样比较两个数的大小呢？学生交流后，教师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有清晰的图形.让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，强化数与形的想象。
课堂练习例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式练习：第18页练习
小结与作业
课堂小结怎么样求一个数的绝对值，怎么样比较有理数的大小？
本课作业1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，102， 选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1， 情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受.2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的虚拟主机。3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.4， 本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。附板书：
1.2.4 绝对值
1.2.4 绝对值 篇6
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.
2.给出一个数，能求它的绝对值.
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.
2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6， ，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们啥相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值.
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们啥相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，进而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，
1.2.4 绝对值 篇7
教学目标
1.了解的概念，会求有理数的；
2.会利用比较两个负数的大小；
3.在概念形成过程中，渗透数形结合等思想办法，并注意培养学生的思维能力.
教学建议
一、重点、难点分析
概念 既是本节的教学重点也是教学难点。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。
教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
的定义 的表示办法 用比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释.
此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出.
四、有关的一些内容
1.的代数定义
一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零.
2.的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的.
3.的主要性质
(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零.
(4)两个相反数的相等.
五、运用比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.
比较两个负数的办法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的；
（2）比较这两个的大小；
（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断.
2.两个正数大小的比较，与小学学习的办法一致，大的较大.
第 1 2 3 4 页
1.2.4 绝对值 篇8
一、教学目标 ：
1.知识目标：
①能准确理解的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的。
③使学生知道是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2.能力目标：
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3.情感目标：
①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，进而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉悦、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，进而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点：的几何意义和代数意义，以及求一个数的。
教学难点 ：定义的得出、意义的理解及求一个负数的。
三、教学办法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
(一)复习提问
问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有啥特征？
(二)新授
1.引入
结合教材P63图2－11和复习问题，讲解6与－6的的意义。
2.数a的的意义
①几何意义
一个数a的就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的记作|a|。
举例说明数a的的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距离”的数是非负数，所以是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数，根据的几何意义可以得出的代数意义：一个正数的是它本身，一个负数的是它的相反数，0的是0。
用字母a表示数，则的代数意义可以表示为：
指出：的代数定义可以作为求一个数的的办法。
3.例题精讲
例1. 求8,－8, ,－ 的。
按教材办法讲解。
例2. 计算：|2.5|＋|－3 |－|－3|。
解：|2.5|＋|－3 |－|－3|＝2.5＋3 －3＝6－3＝3
例3. 已知一个数的等于2 ，求这个数。
解：∵|2 |＝2 ，|－2 |＝2
∴这个数是2 或－2 。
五、巩固练习
练习一：教材P64 1、2，P66习题2.4 A组 1、2。
练习二：
1.小于4的整数是＿＿＿＿。
2.最小的数是＿＿＿＿。
3.已知|2x－1|＋|y－2|＝0，求代数式3x2y的值。
六、归纳小结
本节课从几何与代数两个方面说明了的意义，由的意义可知，任何数的都是非负数。的代数意义可以作为求一个数的的办法。
七、布置作业
教材P66 习题2.4 A组 3、4、5。
1.2.4 绝对值 篇9
首先，我对本节教材进行一些分析：
一、教材分析(说教材)：
(一)、教材所处的地位和作用：
本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备!所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。
(二)、教育教学目标：
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下：
1、知识目标:
1)使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。
2)能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义;理解绝对值非负的意义。
3)能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义;理解字母a的任意性。
2、能力目标：
通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生强化理论联系实际的能力。
3、思想目标:
通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成积极学习的态度。
(三)：重点，难点以及确定的依据：
本课中绝对值的两种定义是重点，绝对值的代数定义是本课的难点，其理论依据是怎样突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点，由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对数学分类讨论思想理解难度大。
下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
二、教学策略(说教法)
(一)、教学手段：
由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，相反数，对正负数，相反数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习办法。教学中积极利用多媒体课件，向学生提供更多的活动机会和虚拟主机，使学生在动脑、动手的过程中获得充足的体验和发展，进而培养学生的数形结合的思想。
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中我设计了七个教学环节：
1 、温故知新，激发情趣 2 、得出定义，揭示内涵
3 、手脑并用，深入理解 4 、启发诱导，初步运用
5 、反馈矫正，注重参与 6 、归纳小结，强化思想
7 、布置作业，引导预习
(二)、教学办法及其理论依据：
坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，即以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后的原则，根据七年级学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，师生交谈法、问答法、课堂讨论法，引导学生来理解教材中的理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
三：学情分析：(说学法)
1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习有理数中的相反数，对相反数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。
2、学生学习本节课的知识障碍。学生对绝对值两种概念，不易理解，容易出错，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
3、由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用多媒体课件，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的积极性。
4、心理上，学生对数学课的重视与兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：
四、 教学程序设计
(一)、温故知新，激发情趣：
首先打出第一张幻灯片复习提问：啥叫做相反数?学生回答后让大家讨论：你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗?学生会积极回答第一个问题，但第二个问题学生可能难以准确回答，于是打出第二张幻灯片引导学生仔细观察，认真思考。进而引出课题：绝对值。结合实例使学生以轻松愉悦的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务作了思想上的准备。
(二)、得出定义，揭示内涵：
由于学生是第一次接触绝对值这样比较深奥的数学名词，所以我利用数轴在第三张幻灯片里直接给出绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，(absolute value)这个定义学生接受起来比较容易。
给出定义后引导学生讨论：定义里的数a可以表示啥样的数?
(通过教师的亲切的语言启发学生，以培养师生间的默契)通过讨论由师生共同得到：绝对值定义里的数a可以是正数，负数和0。
然后再回到第一张幻灯片里提出的问题：互为相反数的两个数的绝对值有啥关系?
(三)、手脑并用，深入理解：
1、在上一环节与学生一起理解了绝对值的定义后，我再提出问题：怎样由文字语言向数学符号语言的转化，即怎样简单地标记绝对值，而不用汉字?在此不用提问学生，采取自问自答形式给出绝对值的记法。
2、为进一步强化概念，在对绝对值有了正确认识的基础上，请学生做教材的课堂练习第一题，写出一些数的绝对值。可以请学生起立回答。我就学生的回答情况给出评价，如很好很规范老师相信你，你一定行等语言来激励学生，以促进学生的发展;并再次强调绝对值的定义。
3、在完成第一题的练习后，我也给出一新的幻灯片，并提出问题：议一议一个数的绝对值与这个数有啥关系?启发学生举一些实际的例子来发现规律，并总结规律。进而引出绝对值的第二个定义。
(四)、启发诱导，初步运用：
有了绝对值的两个定义后，我安排了10道不同层次的判断题让学生思考。特别注重对于不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。
(五)、反馈矫正，注重参与：
为巩固本节的教学重点我再次给出三道问题：
1)绝对值是7的数有几个?各是啥?有没有绝对值是-2的数?
2)绝对值是0的数有几个?各是啥?
3)绝对值小于3的整数一共有多少个?
先让学生通过小组讨论得出结果，通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用，形成一定的能力。
视学生的反馈情况以及剩余时间的多少我还预备了五道课堂升华的思考题，再次强化训练，启发学生的思维。
(六)、归纳小结，强化思想：
(七)、布置作业，引导预习：
1、全体学生必做课本习题 1.2 3，4，5 ，10。
2、选作两道思考题：
(1)求绝对值不大于2的整数;(2)已知x是整数，且2.57， 求x.
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来积极发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好教师。
以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢!
1.2.4 绝对值 篇10
学习目标：1、理解有理数的绝对值和相反数的意义。
2、会求已知数的相反数和绝对值。
3、会用绝对值比较两个负数的大小。
4、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系。
学习重点：1.会用绝对值比较两个负数的大小。
2.会求已知数的相反数和绝对值。
学习难点：理解有理数的绝对值和相反数的意义。
学习过程：
一、创设情境
根据绝对值与相反数的意义填空：
1、
2、
-5的相反数是______，-10.5的相反数是______， 的相反数是______；
3、|0|=______，0的相反数是______。
二、探索感悟
1、议一议
（1）任意说出一个数，说出它的绝对值、它的相反数。
（2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有啥关系？
2、想一想
（1）2与3哪个大？这两个数的绝对值哪个大？
（2）-1与-4哪个大？这两个数的绝对值哪个大？
（3）任意写出两个负数，并说出这两个负数哪个大？他们的绝对值哪个大？
（4）两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有啥关系？
三.例题精讲
例1. 求下列各数的绝对值：
+9，-16，-0.2，0.
求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。
议一议：（1）两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？
（2）数轴上的点的大小是怎样排列的？
例2比较-10.12与-5.2的大小。
例3.求6、-6、14 、-14 的绝对值。
小节与思考：
这节课你有何收获？
四.练习
1. 填空:
⑴ 的符号是 ，绝对值是 ;
⑵10.5的符号是 ，绝对值是 ;
⑶符号是“+”号，绝对值是 的数是 ;
⑷符号是“-”号，绝对值是9的数是 ;
⑸符号是“-”号，绝对值是0.37的数是 .
2. 正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定，下表是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）.
请指出哪个足球质量最好,为啥？
第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个
-25 -10 +20 +30 +15 -40
3.比较下面有理数的大小
（1）-0.7与-1.7 （2） （3） （4）-5与0
五、布置作业：
p25 习题2.3 5
家庭作业：《评价手册》 《补充习题》
六、学后记/教后记
1.2.4 绝对值 篇11
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.
2.给出一个数，能求它的绝对值.
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.
2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6， ，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们啥相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值.
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们啥相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，进而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.
2.给出一个数，能求它的绝对值.
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学办法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.
2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6， ，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们啥相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值.
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们啥相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，进而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，
1.2.4 绝对值 篇12
一、学习与导学目标：
知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；
过程与办法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想办法，丰富解决问题的策略；
情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。
二、学程与导程活动：
A、创设情境（幻灯片或挂图）
1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……
2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。
B、学习概念：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作︱a︱（幻灯片）。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。（互为相反数的两个数的绝对值相同）
2、尝试回答（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ；
（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；
（3）︱0︱= 。（幻灯片）
思考：你能从中发现啥规律？引导学生得出：（幻灯片）
性质：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a是正数时，︱a︱=a；
当a是负数时，︱a︱=-a；
当a=0时，︱a︱=0。
解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：
在引入负数以后，怎样比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？
3、让我们仍然回到实际中去看看有怎么样的启发，引导阅读P16（幻灯片）。
显然，结合问题的实际意义不难得到：-4＜-3＜-2＜-1＜0＜1＜2……。
因此，在数轴上你有何发现？生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。
再找几个量试试是否如此？这些数的绝对值的大小怎样？（可利用P19/6，8为素材）
通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。
5、师生小结归纳（幻灯片）
三、笔记与板书提纲：
1、 幻灯片
2、 师生板演练习P15/1
四、练习与拓展选题：
P19/4，5，9，10
1.2.4 绝对值 篇13
教学目标1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的办法求一个数的绝对值。2、过程与办法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系。进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。教学重点：绝对值的概念. 通过画数轴的办法求一个数的绝对值.教学难点：理解绝对值的几何意义.教学过程:1.课间预习 小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，如下图,我们可以把学校门前的大街想象为数轴,把学校 定为原点, 把小明、小丽两家看成数轴上的两点a、b.
-2
-1
2
1
0
a
-3
b `思考：1、a、b两点离原点的距离各是多少？ 2、a、b两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？ 3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：
2.自主探究 我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（absolute value) 比如上图, 表示－3的点a到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3, 问: 表示－2点到原点的距离是 ,所以－2的绝对值是 .表示2点到原点的距离是 ,所以2的绝对值是 .表示0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 .重点也也是难点注意：绝对值为正数的数有两个。 比如：绝对值为5的数是＋5和－5你做对了吗＋2.3和－2.3的绝对值都为2.3提问；绝对值为0的数是 『小试牛刀』1、数轴上与原点的距离为3.5的点有 个，它们分别表示有理数 和 。2、绝对值等于6的数是 。
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
●
●
●
●
●
a
b
c
d
e例1、说出数轴上a、b、c、d、e各点所表示的数的绝对值 。 例2、求4、0与－3.5的绝对值.分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、－3.5的点，求出表示4、0、－3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。 绝对值的符号： 4的绝对值记为｜4｜， 0的绝对值记为｜0｜， －3.5的绝对值记为｜－3.5｜，例2的结论就可以记为：｜4｜＝4，｜0｜＝0，｜－3.5｜＝3.5 例3、比较下列各组数的绝对值的大小。 （1）2与－3 （2）－3与－6 例4、一小球在数轴上来回滚动，如果向右滚动1个单位长度，我们就用＋1表示。现小球从表示－2的点处开始滚动，滚动过程记录如下：－1.5，－3，＋7，－3，＋4.5。问小球最终停在何处？小球共滚动了多少个单位长度？ 解答： 『供你尝试』a类1、数轴上 ，叫做这个数的绝对值。2、在数轴上，表示-5的点到原点的距离是 ，则-5的绝对值是 。3、在数轴上，到表示-1的的距离是3的点所表示的数是 4、一个数的绝对值为9，那么这个数是 。5、下列说法：①7的绝对值是7②－7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或－7④绝对值最小的有理数是0。其中正确说法有（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个6、下列说法中正确的是（ ）a、绝对值小于2的数有三个。 b、绝对值是2的数有二个。c、绝对值是-2的数有一个。d、任何数的绝对值都是正数。b类7、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿ （2）绝对值小于4的整数有＿＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ （3）绝对值不大于4的整数有 个，它们是 。（4）绝对值不大于4的负整数有＿＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿ （5）绝对值大于1且小于5的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿ c类8、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下： 请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能
第1只
第2只
第3只
第4只
第5只
＋25
－15
＋40
－5
－20用绝对值的知识进行说明吗？
板书设计
教后感
1.2.4 绝对值 篇14
教学目标
（1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明办法；
（2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想办法；
（3）通过证明办法的探求，培养学生勤于思考，全面思考办法；
（4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的办法和能力，以及严谨的治学精神。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
① 本节重点是性质定理及推论的证明.一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与办法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神.
② 教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明的办法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明的办法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明办法是无疑学生学习上的难点.
三、教学建议
（1）本节内容分为两课时，第一课时为性质定理的证明及简单运用，第二课时为的证明举例.
（2）课前复习应充分.建议复习：当 时
；
；
以及绝对值的性质：
，为证明例1做准备.
（3）可先不给出性质定理，提出问题让学生研究： 是否等于 ？大小关系怎样？ 是否等于 ？等等.提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论.
（4）不等式 的证明办法较多，也应放手让学生去探讨.
（5）用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论 .
（6）本节教学既要突出教师的主导作用，也要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神.
教学设计示例
教学目标
理解 及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。
教学重点难点
重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。
难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。
教学过程
一、复习引入
我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。
当 时，则有：
那么 与 及 的大小关系怎么样？
这需要讨论 当
当
当
综上可知：
我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？
.
当 时，有： 或 .
二、引入新课
由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。
那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？
1.定理探索
和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想
.
怎么证明你的结论呢？
用分析法，要证 .
只要证
即证
即证 ，
而 显然成立，
故
那么怎么证 ？
同样可用分析法
当 时，显然成立，
当 时，要证
只要证 ，
即证
而 显然成立。
进而证得 .
还有别的证法吗？（学生讨论，教师提示）
由 与 得 .
当我们把 看作一个整体时，上式逆用 可得啥结论？
。
能用已学过得的 证明 吗？
可以 表示为 .
即 （教师有计划地板书学生分析证明的过程）
就是含有绝对值不等式的重要定理，即 .
由于定理中对 两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？ 个实数和的绝对值呢？
亦成立
这就是定理的一个推论，由于定理中对 没有特殊要求，如果用 代换 会有啥结果？（请一名学生到黑板演）
，
用 代 得 ，
即 。
这就是定理的推论 成立的充要条件是啥？
那么 成立的充要条件是啥？
.
例1 已知 ，求证 . （由学生自行完成，请学生板演）
证明：
例2 已知 ，求证 .
证明：
点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的办法。
例3 求证 .
证法一：（直接利用性质定理）在 时，显然成立.
当 时，左边
.
证法二：（利用函数的单调性）研究函数 在 时的单调性。
设 ，
, 在 时是递增的.
也 ，将 ， 分别作为 和 ，则有
（下略）
证法三：（分析法）原不等式等价于 ，
只需证 ，
即证
也 ，
显然成立.
原不等式获证。
还可以用分析法证得 ，然后利用放缩法证得结果。
三、随堂练习
1.①已知 ，求证 .
②已知 求证 .
2.已知 求证：
① ；
② .
3.求证 .
答案：1. 2. 略
3. 与 同号
四、小结
1.定理 . 把 、 、 看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.
2.平办法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理 及其推论。
3.对 要特别重视.
五、布置作业
1.若 ，则不列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2.设 为满足 的实数，那么（ ）
A. B.
C. D.
3.能使不等式 成立的正整数 的值是__________.
4.求证：
（1） ；
（2） .
5.已知 ，求证 .
答案：1. D 2. B 3.1、2、3
4.
5.
=
注：也可用分析法.
六、板书设计
6.5（一）
1.复习
2.定理
推论
例1
例2
例3
课堂训练
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