人教版第十一册第七单元数学广角教案人教版第十一册第七单元数学广角教案
第七单元：数学广角教材分析：＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数办法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般办法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般办法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数办法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种办法均可，不强求用某一种办法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，例如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的办法来解决这类问题。三维目标：1、知识与技能（1）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。（2）、尝试用不同的办法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数办法的一般性。2、过程与办法解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等办法。3、情感、态度与价值观（1）、培养学生的逻辑推理能力。（2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。重难点、关键：1、重难点尝试用不同的办法解决“鸡兔同笼”问题。2、关键在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学设计：“鸡兔同笼”问题教学内容教科书第112－115页。教学目标1、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。2、通过猜测、列表、假设或方程解等办法，解决“鸡兔同笼”问题。3、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学过程一、故事引入教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）二、探究新知1、教学例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？让学生以两人为一组讨论。汇报讨论的结果。（1）、列表：鸡 8 7 6 5 4 3兔 0 1 2 3 4 5脚 16 18 20 22 24 26共2页，当前第1页12人教版第十一册第七单元数学广角教案
（2）、假设法：假设笼子里都是鸡，那么就是8×2＝16（只）脚，这样就比题目多26－16＝10（只）脚。因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的10只脚就有10÷2＝5（只）兔子。因此，鸡就有：8－5＝3（只）（3）、用方程解：解：设鸡有x只，那么兔就有（8－x）只。根据鸡兔共有26只脚来列方程式2x＋(8－x)×4＝262x＋8×4－4x＝2632－26＝4x－2x2x＝6x＝3 8－3＝5(只) 2、小结解题办法：教师：以上三种解法，哪一种更方便？小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。3、独立解决书中的趣题。（1）、方程解：解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。根据鸡兔共有94只脚来列方程式2x＋(35－x)×4＝942x＋35×4－4x＝94140－94＝4x－2x2x＝46x＝23 35－23＝12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。（2）、算术解：假设都是鸡。2×35＝70（只）94－70＝24（只）24÷（4－2）＝12（只）35－12＝23（只）答：鸡有23只，兔有12只。三、巩固与运用1、完成教科书第115页做一做的第1题。学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。2、完成教科书第115页做一做的第2题。提问：根据图中你能了解啥信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）6×8＝48（人）假设8条都是大船可坐48人。48－38＝10（人）假设人数比实际的人数多10人。多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。10÷（6－4）＝5（条）8－5＝3（条）这是表示有3条大船。四、作业练习二十六第一、二题。共2页，当前第2页12
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