正比例和反比例的意义（精选7篇）正比例和反比例的意义（精选7篇）
正比例和反比例的意义 篇1
1、成正比例的量教学内容：成正比例的量教学目标:1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一揭示课题1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。2.这种变化的量有啥规律？存在啥关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二探索新知1.教学例1（1） 出示例题情境图。问：你看到了啥？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。（2）出示表格。高度/㎝24681012体积/㎝350100150200250300底面积/㎝2问：你有啥发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。板书： 教师：体积与高度的比值一定。（2） 说明正比例的意义。① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。第三，两个量的比值一定。（3） 用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：（4） 想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。2.教学例2。（1） 出示表格（见书）（2） 依据下表中的数据描点。（见书）（3） 从图中你发现了啥？这些点都在同一条直线上。（4） 看图回答问题。① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？生：175㎝3。② 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？生：9㎝。③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。（5） 你还能提出啥问题？有啥体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。3.做一做。过程要求：（1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示啥？比值表示每小时行驶多少千米。（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为啥？成正比例。理由：① 路程随着时间的变化而变化；② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；③ 种程和时间的比值（速度）一定。（3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有啥发现？所描的点在一条直线上。（4） 行驶120km大约要用多少时间？（5） 你还能提出啥问题？4.课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。三巩固练习完成课文练习七第1～5题。
2、成反比例的量教学内容：成反比例的量教学目标：1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一导入新课1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点：（1） 两种相关联的量；（2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；（3） 两个量的比值一定。2.举例说明。如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。理由：（1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；（2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；（3） 总质量与袋数的比值一定。所以，大米的袋数与总质量成正比例。板书： 3.揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是啥样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量二探索新知1.教学例3。（1） 出示课文例题情境图。问：从图中你看到了啥？① 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。② 杯里水的高度不相同。③ 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。（2）出示表格。高度/㎝302015105底面积/㎝21015203060体积/㎝3请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有啥发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=……=300（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4） 用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。y=k（一定）2.想一想。师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1） 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2） 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。3.你还有啥疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有啥特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。（1） 反比例关系也可以用图像来表示。（2） 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。（3） 图像特征不要求掌握。4.课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。三巩固练习完成课文练习七第6～11题。
3、练习课（一）教学内容：练习课（一）教学目标：1.使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。2.使学生能正确判断两种量是否成比例，成啥比例，提高学生的人析能力。教学过程：一基础练习1.填一填，说一说。（1） 每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。箱数/箱481632总个数/个3264① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。② 说一说箱数和总个数的变化情况。③ 这里哪一个量不变？④ 箱数和总个数成啥比例？（2） 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。每箱个数481020箱数5025① 你能把表格填写完整吗？② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。③ 这里哪一个量一定？④ 每箱个数和箱数成啥比例？（3） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。每天看的页数48101620所看天数804032① 把表格填写完整。② 说一说你是怎么做的。③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？④ 每天看的页数与所看天数有啥关系？说明理由。（4）征订《学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。征订份数/份5040302010应付的钱数/元15001200① 请你把表格补充完整。② 征订的份数与应付的钱数成啥比例？说明理由。2.正、反比例意义。问：你是怎么样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有啥不同？过程要求：（1） 学生独立思考，尝试归纳。（2） 同学之间互相交流，学会表达。（3） 全班交流。使学生明确几个要点：正比例：① 两种相关联的量。② 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。③ 两种量的比值一定。反比例：① 两种相关联的量；② 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；③ 两种量的乘积一定。二综合练习判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ）（2）一个人的年龄和体重。（ ）（3）长方形的周长和宽。（ ）（4）长方形的长一定，面积与宽。（ ）（5）三角形的高一定，面积与底。（ ）（6）圆的面积与半径。（ ）过程要求：（1） 逐一出示以上各题。（2） 学生判断，并说明理由。（3） 教师小结。（办法，关键）
4、练习课（二）教学内容：练习课（二）教学目标：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。教学过程：一复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？1.速度一定，路程和时间。2.正方形的边长和它的面积。3.生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。4.中国儿童报的订数和钱数。二引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有啥相同点和不同点。板书课题：正、反比例的比较出示表格。表一：路程/千米4080160200320时间/时12458表二速度/每时行多少千米12090604030时间/时3469121.说一说。提问：从表1中，你怎么样发现速度是一定的？根据啥判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎么样发现路程是一定的？根据啥判断速度和时间成反比例？2.想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有啥样的比例关系？师板书：速度×时间=路程 师：当速度一定时，路程和时间成啥比例关系？当路程一定时，速度和时间成啥比例关系？当时间一定时，路程和速度成啥比例关系？3.比较正比例和反比例关系。通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式y=k（一定）4.小结；正比例和反比例有啥相同点和不同点？判断两种量是否比例，成啥比例的，办法是啥？作业
正比例和反比例的意义 篇2
第四课时【教学内容】练习十二4—8。【教学目标】通过练习，使学生正确掌握三种相关联的量之间某种量一定时，另两种量所成的比例关系。【教学难点】说出判断理由。【教学过程】一、基本训练。1、说出啥样的量是成正（反）比例的量？2、说出成正比例与成反比例的量的联系与区别。3、判断下列各句中的两种量成不成比例？成啥比例？为啥？⑴时间一定，路程与行驶的速度。⑵每天烧煤量一定，一批煤的总数与烧的天数。⑶正方形的边长与周长。⑷正方形的边长与面积。⑸三角形的面积一定，三角形的底与高。⑹用砖铺会议室的地面，每块砖的面积与用砖的块数。二、综合练习。根据下列各题中三个量的关系，确定某种量一定时，另外两种量成啥比例关系？1、小麦的重量、面粉的重量、出米率。2、圆柱的侧面积、高、底面直径。3、从甲地行往乙地、已走的路程、余下的路程。4、购买衣服的单价、数量、总价。5、在100米赛跑中，路程、速度、时间。三、提高练习。要求同上。6、x÷y=z7、a·b=c8、c=2πr四、总结与作业。完成书上4—8题。
正比例和反比例的意义 篇3
第二课时【教学内容】p56—58成反比例的量，练习十一 4—7。【教学目标】1、理解并掌握成反比例的量、反比例的意义。2、能正确应用反比例意义判断两种相关联的量是否成反比例。3、培养学生抽象概括、判断、推理能力。【教学过程】一、复习。1、举例说明啥是成正比例的量。2、判断下列各句中两种量是否成正比例，说明理由。⑴长方形的长一定，面积和宽。⑵《小学生数学报》的总价和份数。⑶余下的iPhone重量一定，总重量与吃去的重量。二、新授。1、教学例4。⑴出示例4，观察表格。⑵根据问题思考：表中有哪两种量？它们的变化有啥规律？⑶总结概括：两种相关联的量是每天运的数量和时间，时间随着每天运的数量的变化而变化；规律是它们的积一定。⑷数量关系式。2、教学例5。根据书上问题自己回答总结，注意表述完整。3、揭示反比例关系。⑴揭示意义并分析。⑵运用意义分析例4、例5。⑶用字母表示：y=k（一定）4、教学例6。三、总结。啥是成反比例的量？怎么样判断两种量是否成反比例？四、练习。1、完成练一练1、2。2、完成练习十一4。3、练习十一 5 （1—3）五、作业。练习十一 5（4—10）
第三课时【教学内容】p61页例7，练习十二1—3。【教学目标】1、通过对比分析，使学生正确理解成正比例与成反比例量的特征。2、能正确应用意义判断两种相关联的量成不成比例，成啥比例。【教学重点】理解成正、反比例的特征。【教学过程】一、复习。1、说说啥是成正比例的量。2、说说啥是成反比例的量。二、新授。1、教学例7。⑴出示例7两表。⑵回答问题：①表中各有哪两种相关联的量？②两种量是怎么样变化的？变化规律各有啥特征？③哪两种量成正比例关系？哪两种量成反比例关系？为啥？⑶总结：路程、速度和时间三种量存在着相依关系。写出三道关系式。对照定义确定，某种量一定时，另外两种量成啥比例关系？2、教学用图像表示正、反比例关系。⑴出示两张坐标图，引导学生理解图像的含义。⑵在图上分别描出例7两张表中的数据所对应的点，说明各点所表示的含义。⑶用线将靠近的两点联系起来，可以看出，成正比例关系的各点连线是一条上升的直线，成反比例关系的各点连成一条曲线。3、比较正、反比例异同。在观察的基础上，概括出正反比例的相同点和不同点：正比例关系反比例关系相同点两种量是相关联的，一种量随着另一种量变化而变化。不同点两种量变化方向相同—=k（一定）两种量变化方向相反y=k（一定）三、巩固练习。1、练一练1、2。2、练习十二1。3、练习十二2（1—5）。四、总结。说说正、反比例关系的相同点和不同点。五、作业。练习十二2（6—10）
正比例和反比例的意义 篇4
第一课时【教学内容】p53—55页成正比例的量，练习十一1—3。【教学目标】1、理解成正比例的量的意义。2、培养学生抽象概括的能力。【教学难点】理解正比例的意义【教学过程】一、复习。说说下面各组中已知两种量，怎么样求出第三种量。速度、时间、路程；单价、数量、总价；工作效率、工作时间、工作总量。导入：在第一组数量关系中，数量之间都存在着相依关系，现在我们来研究这种相依关系。二、新授。1、教学例1。⑴出示例1题目及表格，由学生口头填空。⑵观察研究：表中有哪几种量？它们在变化吗？变化有啥规律？引导学生从左往右看：同时扩大；从右往左看：同时缩小，是谁在变化引起了谁的变化？⑶说明：我们把“时间和路程”在变化中相互有联系的两种量叫做“两种相关联的量”。（板书）⑷这两种相关联的量是怎么样变化的？它们在变化过程中啥一直没变？数量关系是啥？⑸概括：当速度一定时，路程和时间的比的比值一定。2、教学例2。⑴学生根据问题（书上的3个问题）讨论解决。⑵揭示变化规律：总价随着支数的变化而变化，但总数与支数的比的比值（单价）是一定的。3、揭示正比例的意义。用正比例的意义说明例1、例2是成正比例的量。用字母表示正比例关系：—=k（一定）4、教学例3。说明理由注意两个要点：⑴相关联；⑵与一定的量的数量关系。三、总结。今天学习了哪些知识，请举例说明正比例关系的意义。四、巩固。练一练，说明理由。五、作业。练习十一 2。
正比例和反比例的意义 篇5
1、成正比例的量
教学内容：成正比例的量
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一揭示课题
1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有啥规律？存在啥关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
（1）出示例题情境图。
问：你看到了啥？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝3501000
底面积/㎝2
问：你有啥发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
（1）出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。（见书）
（3）从图中你发现了啥？
这些点都在同一条直线上。
（4）看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5）你还能提出啥问题？有啥体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示啥？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为啥？
成正比例。理由：
①路程随着时间的变化而变化；
②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③种程和时间的比值（速度）一定。
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有啥发现？所描的点在一条直线上。
（4）行驶120KM大约要用多少时间？
（5）你还能提出啥问题？
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
2、成反比例的量
教学内容：成反比例的量
教学目标：
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2.举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3.揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是啥样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二探索新知
1.教学例3。
（1）出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了啥？
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
高度/㎝3020xx105
底面积/㎝21015203060
体积/㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有啥发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
Y=K（一定）
2.想一想。
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3.你还有啥疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有啥特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
（1）反比例关系也可以用图像来表示。
（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3）图像特征不要求掌握。
4.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第6～11题。
3、练习课（一）
教学内容：练习课（一）
教学目标：
1.使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2.使学生能正确判断两种量是否成比例，成啥比例，提高学生的人析能力。
教学过程：
一基础练习
1.填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱481632
总个数/个3264
①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化情况。
③这里哪一个量不变？
④箱数和总个数成啥比例？
（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数481020
箱数5025
①你能把表格填写完整吗？
②说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③这里哪一个量一定？
④每箱个数和箱数成啥比例？
（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数48101620
所看天数804032
①把表格填写完整。
②说一说你是怎么做的。
③这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④每天看的页数与所看天数有啥关系？说明理由。
（4）征订《学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份50403020xx
应付的钱数/元15001200
①请你把表格补充完整。
②征订的份数与应付的钱数成啥比例？说明理由。
2.正、反比例意义。
问：你是怎么样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有啥不同？
过程要求：
（1）学生独立思考，尝试归纳。
（2）同学之间互相交流，学会表达。
（3）全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
①两种相关联的量。
②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
③两种量的比值一定。
反比例：
①两种相关联的量；
②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。
（2）一个人的年龄和体重。
（3）长方形的周长和宽。
（4）长方形的长一定，面积与宽。
（5）三角形的高一定，面积与底。
（6）圆的面积与半径。
过程要求：
（1）逐一出示以上各题。
（2）学生判断，并说明理由。
（3）教师小结。（办法，关键）
4、练习课（二）
教学内容：练习课（二）
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程：
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1.速度一定，路程和时间。
2.正方形的边长和它的面积。
3.生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4.中国儿童报的订数和钱数。
二引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有啥相同点和不同点。
板书课题：正、反比例的比较
出示表格。
表一：
路程/千米408016020xx20
时间/时12458
表二
速度/每时行多少千米12090604030
时间/时346912
1.说一说。
提问：从表1中，你怎么样发现速度是一定的？根据啥判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎么样发现路程是一定的？根据啥判断速度和时间成反比例？
2.想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有啥样的比例关系？
师板书：速度×时间=路程
师：当速度一定时，路程和时间成啥比例关系？
当路程一定时，速度和时间成啥比例关系？
当时间一定时，路程和速度成啥比例关系？
3.比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？
学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式Y=K（一定）
4.小结；正比例和反比例有啥相同点和不同点？判断两种量是否比例，成啥比例的，办法是啥？
作业
正比例和反比例的意义 篇6
教学内容：p39～41 成正比例的量
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断办法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：在填表中你发现了啥?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了啥?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
1
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
（2）观察图表,发现啥规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有啥共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书p39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎么样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书p40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是啥？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是啥？
（4）从图中你发现了啥？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
啥是成正比例的量？它必须具备啥条件？怎么样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、p41做一做
2、p43～44练习七第1～5题。
教后反思
正比例和反比例的意义 篇7
1、成正比例的量
教学内容：成正比例的量
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一揭示课题
1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有啥规律？存在啥关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
（1）出示例题情境图。
问：你看到了啥？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝3501000
底面积/㎝2
问：你有啥发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
（1）出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。（见书）
（3）从图中你发现了啥？
这些点都在同一条直线上。
（4）看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5）你还能提出啥问题？有啥体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示啥？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为啥？
成正比例。理由：
①路程随着时间的变化而变化；
②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③种程和时间的比值（速度）一定。
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有啥发现？所描的点在一条直线上。
（4）行驶120KM大约要用多少时间？
（5）你还能提出啥问题？
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
2、成反比例的量
教学内容：成反比例的量
教学目标：
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2.举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3.揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是啥样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
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