因数和倍数（通用12篇）因数和倍数（通用12篇）
因数和倍数 篇1
一、导入
师：请同学们回忆一下：我们学过哪些数？
刚才有同学提到了自然数，谁能举例子说一说哪些数是自然数？
能说得完吗？为啥？（自然数有不限多个）那我们怎么表示这不限多的自然数呢？（用省略号）对，最小的自然数是几？我们可以先从小到大写4-5个数然后加上省略号。这节课我们将从一个特定的角度来研究除0之外的自然数。（擦0）
师：一起看大屏幕，这儿有12个完全一样的小正方形，如果请你用这些小正方形摆成一个长方形，行吗？ 动手试一试。
大部分同学都已经摆好了，老师提一个要求：用一道简单的乘法算式表示出你的摆法? 1、3×4=12每排摆3个，摆了4排（还可以怎么摆）每排摆4个，摆了3排
2、2×6=12每排摆6个，摆了2排（还可以怎么摆）每排摆2个，摆了6排
3、1×12=12每排摆12个，摆了1排（还可以怎么摆）每排摆12个，
摆了1排
师：同学们刚才用12个同样大的正方形，摆出了3种不同的长方形，并由此得到了3个不同的乘法算式。
看3×4=12在数学上，我们还可以说3是12的因数，想一想4（也是12的因数），倒过来12是3的倍数，当然12也是4的倍数。这就是我们今天所要研究的因数和倍数（板书：因数和倍数）
下面还有两道乘法算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
同桌互相说
师：好，选一个算式说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
强调：1×12＝12 12是12 的倍数；12是12的因数。
对与刚才这个同学的回答你有啥想说的吗？12是12的因数，12也是12的倍数。
师：同学们，刚才我们一起认识了啥是因数？啥是倍数？其实善于观察的同学不难发现我们刚才在说倍数和因数的时候注意了些啥？
a倍数、因数都表示两个数之间的关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。
b只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系
师：哪个同学也来出一道乘法算式，说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
老师也来出一道算式18÷3=6，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
师：看来我们不紧可以根据乘法算式来找一个的因数和倍数，也可以根据除法算式来找。
师：在刚才的交流中，我们知道18是3的倍数，12也是3的倍数，想一想，其它还有没有3的倍数了？（板书）还要写下去吗？你想说点啥吗？怎么表示呢？
刚才找3的倍数时有的同学一会到后面找一会儿也跳到前面找？你认为找3的倍数有没有啥好办法？
1、从3开始，依次加3。
2、把3依次扩大1、2、3……倍。
师：请你用这样（喜欢）的办法找找2的倍数。（学生汇报板书）
师：你能找出30以内7的倍数吗？（板书）强调：30以内指不大于30，不要加省略号。师：比较一下：倍数有啥特点呢？（板书）
1、17的最小倍数是34。
2、12既是2的倍数也是3的倍数。
3、6是倍数。
师：6可能是某些数的因数，例如：12、18、30，但6也可能是某些数的倍数，例如1、2、3、6。因此我们在说因数和倍数时一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，看来我们只研究倍数还不行，我们还得一起去研究因数。
师：你能说出36的因数吗？说出一个数的一、两个因数并不难，难就难在能不能把一个数的因数全部找出来，这里面会有啥奥秘呢?先自己动手找找，看看能不能发现啥？
师：老师从同学们中任意选了两位，一起来看一看，好不好？
出示两份： 36的因数有：1、2、3、6、12、18、36、4和9。
36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9和6。
师：你比较欣赏哪个同学的写法？你是用啥办法找到一个数的所有因数的？
生：我找36的因数是从1、2、3、4这样依次找的。我先算1乘啥数可不可以等于36，1乘36是行的，2乘18也得36，3乘12可以得到36，4乘9可以等到36，而5不行，就跳过一个数算6，6乘6等于36，再算7，7不能乘一个数等于36，再算8，8也不可以，再算9，4乘9等于36。
师：9完了以后呢？生：再算10、11。发现不行，跳过去，再找12，13，一直继续往下找。
师：对于他的办法，想不想说点啥？
生：我觉得这个办法比较麻烦。要把36个数一一都要看过来，花费的时间比较多。
师：有没有同感？这样找起来是不是有点麻烦？（是）但是呢对于这个同学的办法有没有值得肯定的地方？
生5：从小到大，有规律。
生6：这样找很安全。
师给予肯定，提出“这位同学的遗漏仅仅是因为粗心吗？“引导学生发现：这种写法容易遗漏。
师：谁用的是第二种办法？1、36、2、18、3、12、4、9、6
生：1×36等于36，所以1和36是36的因数。。。是这样一组一组的找
生：除法是乘法的逆运算，我们可以看36除以啥数等于整数，那么这个数和商就都是36的因数。也是一组一组找的。
师：为啥找到6以后不继续往下找呢？后面不还有7、8、9吗？
当两个数怎样时我们就可以不找呢？如果一个数不能写成两个相同的因数相乘，只要。。（相差最小就可以了）
3、师：你能概括一下，找36的因数有啥秘诀吗？
小结：一组一组去找，如果两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。36除以啥数等于整数，那么这个数和商就都是36的因数。
练习：16的因数----------------
师：刚才我们已经找到了36、16两个数的所有因数了，比较一下，一个数的因数有没有啥特点？（板书）
小结：因数和倍数的特点。
计数器中的奥秘。
1、课件出示：计数器和9颗珠子。
计数器的旁边有9个珠子，我们知道把这9个珠子分别放到十位和个位，就会得到一些两位数。例如18。你还能得到其他不一样的两位数吗？
18、27、36、45、54、63、72、81、90
仔细观察，能发现啥吗？这些数和9之间存在数量关系吗？（都是9的倍数，十位和个位上的数字相加得9。）
猜想：9颗珠子拨两位数都是9的倍数，如果用8颗珠子拨出的两位数会是8的倍数吗？
完美数
师：老师这儿给同学们带来一个奇特的数。有同学在想，6有啥神奇的！告诉你们，数学上，数学家们把这个6称作“完美数”。想知道它为啥完美吗？
师：谁能够很快地说出6的所有的因数？
师：6的所有因数有1、2、3和6四个。下面我们把这些因数当中的6自己给划掉。请同学们把剩下的所有因数都相加，看看你能发现啥？
师：正因为这样的数很特别，所以数学家们将具有这样特点的数称作完美数。完美数在数字王国里边非常的罕见。老师查过了，1到400的自然数当中，除了6以外，只剩下一个“完美数”啦。想知道是谁吗？
老师提醒一下：这个数在20-30之间，这样每组都有5-6个同学，分配一下，每人算两个数，比一比看看哪个组先能找到。
师：验证一下28的因数有1、2、4、7、14、28，去掉自己相家得28。
师：刚才我们同学自己动手发现了完美数28，我们的数学家至今才找到30个完美数，而且在前100亿个自然数中只有6个完美数，每一个数学成果都是数学家们艰辛执着、勇于探索的结果，数学中还有许多神奇美妙的知识等着我们去追寻，希望同学们珍惜时间，勤奋学习，将来去攀登科学的高峰。
板书 倍数 因数 3的倍数
0、1、2、3、4……个数 不限的 有限的 3、6、9、12、15。。。
3×12=36 最大 没有 它自己 2的倍数
18÷6=3 最小 它本身 1 2、4、6、8、10。。。
《倍数和因数》教后反思
1、新旧知识联系揭示课题：复习自然数，明确我们今天所要研究的是除0之外的自然数之间的关系。
2、实践、自主探索与合作交流，是学生学习数学的重要方式。
本节课开始，以“用12个同样大小的正方形，摆成一个长方形”为例，让学生动手操作、合作交流，怎么样摆，有哪些不同的摆法？教师在学生小组交流、操作后，也请一个同学说出你摆出的乘法算式，让其他同学猜猜是怎么摆的。得到大家的认可后，再用课件逐一呈现。这样的安排，首先体现了以学生为本，用学生已有的经验和动手操作，很好的调动了学生学习的积极性和积极性，同时知识的得到是从实际问题的解决，抽象为具体讨论的数学问题。其次，这样的安排体现了两方面好处：一方面让学生乐于接受，是学生在展示自己的想法，老师仅仅是组织者，另一方面培养了学生善于观察和倾听他人的想法的良好学习态度。
3、内容环环相扣、过度自然流畅。从学生举例乘法算式说出因数和倍数的概念时及时让学生比较因数和倍数的特点，帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。
4、练习设计由易到难，由浅入深，学生面对问题积极思考，享受了数学思维的快乐。5、在延展中透显文化。文化数学一种教学理想。以“因数”知识点为抓手，引出了一个非常有趣的数学概念——完美数，在引领小孩寻找“完美数”的过程中，通过两个完美数之间的巨大“落差”，让他们感受到数学家们苦苦求索的艰辛，这就是数学精神引领！
遗憾：想了好几套方案：找一个数的因数的办法中还不透彻还不深入。
因数和倍数 篇2
第一课时
一教学内容
因数和倍数的意义 求一个数的因数
教材第12 、13 页的内容及例1 。
二 教学目标
1 .掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2 .会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3 .使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
三 重点难点
1 .建立因数、倍数的感念。
2 .理解因数、倍数相互依存的关系。
3 .应用概念正确作出判断。
四 教具准备
投影，主题图。
五 教学过程
（一）导入
1 .填空并回答问题。
在16，9，34，31，0，1/2这些数中，自然数有( ) ，整数有（ ）.
2.复习整除的意义。
(1)出示投影。
3. 6÷0.9 = 100÷4= 47÷ 9 =
7÷5= 28÷7= 25÷3 =
( 2 ）学生口答。
老师将结果写在算式后面，请同学观察算式和结果进行分类。
除尽
除不尽
3.6 ÷ 0.9 = 4 100 ÷ 4 = 25
7 ÷ 5 = 1.4 28 ÷ 7 = 4
47 ÷ 9 = 5 … … 2
25 ÷ 3 = 8 … … 1
( 3 ）引导学生回忆。
我们在研究整数除法时，一个数除以另一个不为o 的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除。
（ 4 ）找一找表中哪个算式的第一个数能被第二个数整除。
( 5 ）老师引导学生把“除尽”一栏分成两个部分，变为下面的表格。
除尽
除不尽
不能整除
整除
3.6÷0.9＝4
7÷5＝1.4
100÷4＝25
28÷7＝4
47÷9＝5… … 2
25÷3＝8… … 1
（二）教学实施
1 .理解“整除”的意义。
( 1 ）提问：如果用a÷ b 表示两个数相除，想一想：在啥条件下才能说a 能被b 整除？
学生思考后概括：
① a 和b 都是整数。
② 商必须是整数而且没有余数。
③ b 不能为o 。
( 2 ）引导学生明确：a 能被b 整除，也可以说是b 能整除a 。
2 .理解因数和倍数的意义。
( 1 ）讲述因数、倍数的意义。
老师：如果数a 能被数b 整除，a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
老师引导学生明确：" a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的因数”是在a 能被b 整除的条件下说的。
同样，乘法和除法之间存在着互逆的关系，a×b＝c，在a , b, c都是整数的前提下，a , b 都是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
( 2 ）投影出示教材第12 页第一幅图。
请同学看图说图意。（空中有2 行飞机，每行有6 架，天空中一共有多少架飞机？)
引导学生列出乘法算式。
老师板书：2x6＝12 6×2＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（2 和6 是12的因数，12 是2 的倍数，也是6 的倍数。）
( 3 ）投影出示教材第12 页第二幅图。
请学生观察，并说出图意。
指名列出乘法算式。
老师板书：3x4＝12 4x3＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（3 和4 是12 的因数；12 是3 的倍数，也是4 的倍数。）
( 4 ）引发思考。
提问：通过上面的学习，我们知道了12 的因数有2 , 6 , 3 , 4 ，想一想，还有哪两个数的乘积是12 呢？( l×12＝12 或12×1＝12 ）你能试着说说1 和12 与12 之间存在着啥样的关系吗？( 1 和12 都是12 的因数，12 是1 和它本身的倍数。）请你完整地说出12 的因数有哪些。（12 的因数有1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 。）12 是谁的倍数？( 12 是1 的倍数，12 是2 倍数，12 是3 的倍数，12 是4 的倍数，12 是6 的倍数，12 是12的倍数。）
老师引导学生明确：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括o ）。
3 .教学教材第13 页的例1 。
( 1 ）板书例题。
18 的因数有哪几个？
学生读题，尝试解答。
( 2 ）交流办法。
第一种办法：想18 可以由哪两个数相乘得到？
18 = 1×18 18 = 3×6
18 = 2×9
所以18 的因数有l , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
第二种办法：根据整除的意义得到。
18÷1 = 18 18÷3 = 6 18÷2 = 9
所以18 的因数有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。
( 3 ）小结。
有的同学利用因数的概念来求18 的因数，有的同学用整除的概念来求18 的因数，办法都很好，只要列出一个乘法（或除法）算式，就可以求出18 的一对因数，只要有序地写出两个数的乘积是18 的所有乘法算式，或写出18 能被几整除的所有除法算式，就可以把因数找全。
想一想：这两种办法哪种思考起来更简便呢？（找两个数的乘积更简便）那么，我们就可以用这种办法学习后面的内容。
( 4 ）认识集合图。
我们求出了一个数的所有因数后，还可以用集合图表示出这个数的全部因数，如：
1，2，3，6，9，18
18 的因数
1，2，3，6，9，18
1，2，3，6，9，18
1，2，3，6，9，18
把18 的所有因数写在集合中，相邻两个因数之间用逗号分开。
( 5 ）观察思考。
老师板书：30 的因数有哪些？
请同学们独立完成，做后结合例题和练习内容思考：一个数的因数有啥特点？
小组交流思考结果。
全班交流后，引导学生明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
（四）思维训练
在451 后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783 整除
（四）思维训练
在451 后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783 整除。
（五）课堂小结
这节课，我们共同研究了因数和倍数的意义，学会了求一个数的因数个数的办法，通过学习后的观察思考，还知道了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
因数和倍数 篇3
概念整理归纳
一、因数和倍数
1. 因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b和c是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2. 一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是不限的。最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
3. 1的因数只有1；任何自然数都有因数1；除1以外的整数，至少有2个因数。
4.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
5.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。）
二、2、5、3的倍数的特征
1.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数。0是最小的偶数。
2.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数
3.5的倍数的特征：个位上是0或者5的数
4.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数
5.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
三、质数和合数
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数
3.1不是质数也不是合数
4.2是唯一的偶质数，除了2以外，其余的质数都是奇数
5.质数和合数的个数是不限的，没有最大的质数和合数，最小的质数是2，最小的合数是4
6.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数
7.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来
8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是1，例21＝3×7）
12如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
10.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的办法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
典型例题
例1.48的约数有哪几个？20以内3的倍数有哪几个？
分析：要求48的全部约数，必须包括1和它本身，这是容易出错的，3的倍数有不限多个，这里要注意题目的限制条件，应该在20以内去找，此时3的倍数的个数是有限的.
解：48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个
20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18，共6个.
例2.在下面的□里填数字，使这个数既能被5整除，也能被3整除.
50□0；2□□5；11□2□.
分析：要使填出的数能被5整除，则个位数字应该为0或者为5；要使填出的数能被3整除，则各位数字之和必须是3的倍数.
解：题目的答案可以是：
第一个：5010，5040，5070.
第二个：2115，5415，2715…….
第三个：11025，11520，11820…….
例3.从0、4、5、7四个数中，任意选三个数组成同时能被2、3、5整除的三位数.
分析：能同时被2和5整除的数，个位数一定是0；能被3整除的数，各个数位上数字之和一定是3的倍数.所以可知，这个三位数的个位数是0，同时各数位数字之和是3的倍数.
由于个位数是0，因此只要十位与百位的数字之和是3的倍数就行了.这四个数中的两数之和只有（4＋5＝）9和（5＋7＝）12是3 的倍数.
解：这样的三位数有四个：450；540；570；750.
例4.在方框里填上适当的数使它能同时被2、3整除.
415□
分析：这个数要能被2整除，则个位上可以填0、2、4、6、8，但是呢同时也要能被3整除，因此四个数位上的数字的和能被3整除，而4＋1＋5＝10，所以个位数字只能是2或8，即方框里可以填2或8.
解：
因数和倍数 篇4
教学内容：
义务教育课程标准小学数学五年级下册第二章《因数和倍数》第1节例1（教材第13页）及练习二的第2题，第四题的前部分。
教材分析：
本节教学是在学生学习掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的办法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。
教学目标：
1、应用尝试教学法鼓励学生自主尝试探究求一个数的因数的办法及规律特点，并能熟练找全一个数的因数；
2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想办法。
教学重点：
探究求一个数的因数的办法及规律特点。
教学难点：
用求一个数的因数的办法熟练找全一个数的因数。
教具准备：
投影仪、小黑板、卡片
教学课时：一课时
教学设想：
运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的办法办法，并能运用所获得的办法、经验找全一个数的因数。
教学过程：
一、复习旧知
师：同学们，前面学习了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎样，可以吗？
生：（预设）可以！
师：出示小黑板。
1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。
21和7 2×7＝14 30÷6＝5
2、判断。
（1）12是倍数，2是因数。 （ ）
（2）1是14的因数，14是1的倍数。 （ ）
（3）因为6×0.5＝3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。（ ）
教师根据学生完成练习的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……
二、新课教学
过程一：尝试训练。
（一）出示问题
师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗？
生：行！（预设）
尝试题：14的因数有哪几个？
（二）学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。
（三）信息反馈。
板书：
1×14
14 2×7
14÷2
14的因数有：1，2，7，14
过程二：自学课本（P13例1）。
（一）学生自学例1。
教师提出自学要求（投影）：
1、18有哪些因数？
2、文中的小孩子是怎么样找出18的因数的？他们找完了吗？如果没有，请帮助他们完成。
3、你还有别的找法吗？请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。
（二）信息反馈
1、反馈自学要求情况；
板书：
1×18
18 2×9
3×6
18的因数有1，2，3，6，9，18。
还可以这样表示： 18的因数
2、知识对比，探索发现规律。
（1）师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：
投影出示问题：
思考一：你用啥办法找出？
（2）学生思考，教师适时引导。
（3）同桌交流思考结果。
（4）师生互动。总结办法、点出课题。
求一个数的因数的办法：用乘法计算或除法计算（整除）
过程三：尝试练习
（一）用小黑板出示练习题
1、找出30的因数有哪些？36的因数有哪些？
2、结合14、18、30、36的因数个数，请你谈谈一个数的因数有啥特点？〖提示：一个数的最小因数是（ ），的因数是（ ）。〗
（二）信息反馈：师生互动总结特点。
板书：
一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。
三、课堂作业
练习二第2题和第4题前半部分。
四、课堂延伸
猜一猜：（卡片）只有一个因数的数是谁？
五、课堂小结
师：今天你学会了求一个数的因数的办法吗？你知道一个数的因数特点吗？
生：……
板书设计：
求一个数的因数的办法
1×14
14 2×7 办法：用乘法计算或除法计算（整除）
14÷2
14的因数有：1，2，7，14
1×18
18 2×9
3×6
18的因数有：1，2，3，6，9，18 特点：一个数的因数的个数是有限的。
还可以表示为：
它的最小因数是1，的因数是它本身。
因数和倍数 篇5
本单元教学目标
1. 理解因数、倍数、质数、合数这些数的概念，能用概念进行相关语句的判断并学会求这些数的办法
2. 经过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征，能用特征进行相关语句的判断
3. 通过本单元学习，进一步培养学生的数学抽象能力
五、本单元教学重点、难点
教学重点：学生对因数、倍数、质数、合数等一些抽象概念的理解以及2、3、5的倍数的特征探索过程
教学难点：学生对因数、倍数、质数、合数等一些抽象概念的理解
本单元评价要点
1. 能否理解因数、倍数、质数、合数这些概念、是否会用他们进行一些简单的判断
2. 有没有掌握2、3、5倍数的特征，是否能根据三个数的特征解决一些实际问题
3. 观察学习数学热情是否得到增强！
第一节 《因数和倍数意义》教学设计
（课标人教实验教科书12---16页的学习内容）
一 、教学目标
1. 理解因数和倍数的意义，分清现在所学因数与以往乘法学习中因数的区别；
2. 通过不完全列举一个数的因数和倍数，让学生初步感受因数是可数的，自然得出因数的个数是有限的；而倍数是无法写完全，也就是说倍数的个数是不限的。是否存在最大和最小的问题。
3.初步学会求一个数的因数和倍数办法。
4.经历学习后，使学生初步感受原来学习的看似简单的整数乘法居然有如此大的深藏奥秘，激发学生进一步想学习它的热情！
二、教学重点、难点
1. 教学重点：对因数和倍数意义的理解和运用性判断。
2. 教学难点：完整地表达数之间的因数和倍数关系
三、教学活动
（一 ）基础训练
【口算】2×6= 1×18= 2×15= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
3×4= 2×9= 1×30= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
1×12= 3×6= 5×6= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
3×10= （ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
【解答题】请你用一句话小结上面四组口算题（根据自己的学生说的）
（二） 新知学习
【典型例题】
1. 请你说说下面两组计算，有啥相同和啥不同？（引入因数和倍数的前提学习条件）
1.2×3=3.6 12×3=36
0.6×5=3 6×5=30
0.1×3=0.3 1×3=3
2×1.8=3.6 2×18=36
（ ） （ ）
2. 引入学习因数和倍数的情景图
（1）第一种排法：列式：（ ），得出：
（2）第二种排法：列式：（ ），得出：
（3）你能想出第三种排列办法吗？不妨试试！（如果想出，要把图形排出）
排图：
列式：
结论：
【小结】▲1、2、3、4、6是12的因数
▲反之，12是哪些数的倍数呢？
3.进一步深入学习因数和倍数的意义
（1）回到基础训练第一组题，请学生具体准确地数之间的因数与倍数关系
2×6= 1×18= 2×15= 3×4= 2×9=
1×30= 1×12= 3×6= 5×6= 3×10=
（2）自己列举并叙述
（3）【小结】根据因数和倍数个数的多少？你有啥发现？
（三） 巩固练习（10题）
在下面计算算式里，哪些存在因数和倍数的关系？为啥？如果是请你用一句完整话把因数和倍数关系说出来。“如啥是啥的因数”
1.2×3=3.6 12×3=36 0.6×5=3 6×5=30
0.1×3=0.3 1×3=3 2×1.8=3.6 2×18=36
【提高练习】
1.根据下面的几个算式把24和30的所有因数写出。
（ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
（ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
（ ）×（ ）=24 （ ）×（ ）=30
（ ）×（ ）=30
2.24是哪些数的倍数呢？30呢？
【拓展练习】
1.15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？
2. 从中你能发现了啥？
因数和倍数 篇6
因数和倍数教学反思
《倍数和因数》这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数，而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中也不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。
这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：
(一) 操作实践，举例内化，认识倍数和因数
我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
（二）自主探究，意义建构，找倍数和因数
整个教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习气氛，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的办法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。
新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。
找一个数因数的办法是本节课的难点，怎样做到既不重复也不遗漏地找36的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里我充分发挥小组学习的优势讨论交流，学生对自己刚才的办法进行反思，吸收同伴中好的办法，这时老师再给予有效的指导和总结。
（三）变式拓展，实践应用
练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。
倍数和因数教学反思
我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我从以下三个方面谈一点教学体会。
（一）设疑迁移，点燃学习的火花。
良好的开头是成功的一半。我采用& ldquo;拼拼摆摆”作为谈话进入正题，不仅可以调动学生的学习兴趣，一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。 教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究寻找3的倍数。我设计了尝试练习——引出冲突——讨论探究这么一个学习环节。学生通过讨论，认为用省略号表示比较恰当。用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自己发现问题自己解决，学生从中体验到解决问题的愉悦感和掌握新知的成就感。
(二) 操作实践，举例内化，认识倍数和因数
我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助多媒体出示乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
（三）注重细节，注重学生的习惯培养
学生在找一个数的因数时最常犯的错误就是漏找，即找不全。学生怎么样按一定顺序找全因数这也正是本课教学的难点。所以在学生交流汇报时，我结合学生所叙思维过程，相机引导并形成有条理的板书，如：36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9。这样的板书帮助学生有序的思考，形成明晰的解题思路的作用是毋庸质疑的。教师能像教材中那样一头一尾地成对板书因数，这样既不容易写漏，而且学生么随着流程的进行，势必会感受到越往下找，区间越小，需要考虑的数也就越少。当找到两个相邻的自然数时，他们自然就不会再找下去了。书写格式这一细节的教学，既避免了教师罗嗦的讲解，也有效突破了教学难点，我相信像这样润物无声的细节，无论于学生、于课堂都是有利无弊的，引导学生归纳总结自己的发现：最小的因数是1，最大的因数是它本身。应该及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，将学生的思维不断活跃起来。
《因数和倍数》教学反思
《因数和倍数》是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝n表示b能被a整除，a能整除b。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的人教版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图引出一个乘法算式，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样编排对于学生来说更容易理解和掌握。但是呢若老师对整除的概念不做讲解的话，今后的知识学习可能会造成一些缺陷，因此我在这课时中，结合老教材的知识给学生进行了渗透，学生学习起来掌握的很好。利用除法、乘法都能很快的找到一个数的因数与倍数。
因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用生活与数学之间的联系，来帮助学生理解因数倍数相互依存的关系。例如，我上课前利用班级中学生的父子关系和朋友关系来说明“朋友、父子”词语的含义，它是指两个人之间的一种关系，只能造句为“某人是某人的朋友”。这样的话局把生活中的相互依存关系迁移到数学中的倍数和因数，这样设计较自然贴切，让学生感受到数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，也帮助学生理解了倍数和因数之间的相互依存关系。
教育家第斯多惠曾说过：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”因此教学中，教师要重视学生的主体地位，给学生提供充分思考和自我表现的虚拟主机，引导他们利用已有的知识去探索发现新的知识。怎样找一个数的因数是这节课的重点也是难点。根据学生的实际情况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法（除法）算式“一对对”地找出18、15、24的因数。通过“质疑”：有啥办法能保证既找全也不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能既找全也不遗漏。在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的办法，给学生提供了广阔的思维虚拟主机。这样通过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，也极大地提高了课堂教学的实效性。学生在自己找因数和倍数练习后也总结了最大的因数和最小的倍数都是它本身。我想这应该比教师的传授要好百倍。
一节课下来，学生学习起来十分轻松，教学设计尽量避免出现概念混淆、理解困难的问题。学生对新知掌握较牢，学生乐学，思路清晰。以上是自己教学后的一点感悟。
因数和倍数 篇7
一、教学内容
1.因数和倍数
2.2、5、3的倍数的特征
3.质数和合数
二、教学目标
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点
1.精简概念，减轻学生记忆负担。
三方面的调整：
A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行简介。
C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2.注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、具体编排
1.因数和倍数
因数和倍数的概念
过去：用÷＝表示能被整除，÷＝表示能被整除。
现在：用＝直接引出因数和倍数的概念。
（1）用2×6＝12给出因数和倍数的概念。
（2）用3×4＝12进一步巩固上述概念。
（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。
（4）可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。
（5）说明本单元的研究范围。
注意以下几点：
（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。
（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。
（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
例1（一个数的因数的求法）
（1）可用不同的办法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。
（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。
一个数的因数的特点
（1）因数是其自身，最小因数是1。
（2）因数个数有限。
（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
例2（一个数的倍数的求法）
（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。
（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。
做一做
与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。
一个数的倍数的特点
（1）最小倍数是其自身，没有的倍数。
（2）因数个数不限。
（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。
2.2、5、3的倍数的特征
因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。
2的倍数的特征
（1）从生活情境“双号”引入。
（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。
（3）简介奇数和偶数的概念。
（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。
5的倍数的特征
（1）编排方式与2的倍数的特征类似。
（2）可进一步总结既是2的倍数也是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。
3的倍数的特征
（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――*猜想――再观察――再猜想――验证的过程。
（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。
（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。
3.质数和合数
质数和合数的概念
（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。
（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。
例1（找100以内的质数）
（1）办法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。
（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
五、教学建议
1.强化对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2.要注意培养学生的抽象思维能力。
因数和倍数 篇8
这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：
一、尊重教材，引导学生实现从形象向抽象的飞跃。
教材中首先引导学生理解数与数之间的关系，进而用乘法算式把不同的列法表示出来，再根据乘法算式教学倍数和因数的意义。这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象，在现实生活中也不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。
这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，
二、细化过程，让学生在充分交流中感悟理解倍数和因数的意义。
倍数和因数的意义是本单元的重要知识，其他内容的教学都以此为基础。在学生得出乘法算式后，首先引导学生观察3×4=12这道算式，边指着算式边先简介“12是3的倍数”，然后启发学生“看着算式你还能想到啥？”很多学生已经领会12也是4的倍数，指名说后，再强化一下让学生连起来说说谁是谁的倍数。接着教学“3是12的因数”，再启发“这时你也能想到啥？”学生很容易Lenovo到“4也是12的因数”，而且学生的学习兴趣浓厚、求知欲强。这时再让学生完整的说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，已经“水到渠成”。在初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的，表达的是自然数之间的关系之后，接着练一练让学生根据2×6=12先同桌互相说说哪个数是哪个数的倍数（或因数），在全班交流。最后根据1×12=12先指名说一说哪个数是哪个数的倍数（或因数），再让学生轻声地说说有点特别的两句。
整个过程处理细致、层次清晰、有扶有放，生生交流、师生交流充分，反馈及时、兼顾学困生，让学生在迁移中理解倍数和因数的意义。
三、由点及面，巧架平台，让学生在师生互动中建立完整的数学模型。
找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的意义，也为研究倍数的特征及意义作准备。探索找一个数的倍数或因数的办法时，重点是帮助学生建立相应的数学模型。
探索求一个数因数的办法是本课的难点，例题直接安排找24的因数更是困难。教学中我还是利用3×4=12做铺垫，引导学生先找一找12的因数，初步感知了找因数的办法。然后层层推进，先让学生想一道算式找24的因数，引出根据除法找因数的办法，再让学生按除法通过自主探究找出24的所有因数，接着组织学生比较、讨论、优化提升出找一个数的因数的办法。
教学4的倍数时，学生在4×4=16的铺垫下，很容易找到一个或几个4的倍数，但是呢想要“一个不漏且有序的找全，并体会出4的倍数的个数是不限的”却很难。怎样引导学生建构完整的倍数的数学模型呢？我遵循学生的认知规律，然后引导学生按从小到大的顺序整理，接着向两头延伸：有比4更小的吗?接着4×2=8,4×3=12,4×4=16,…像这样说下去说得完吗？4的倍数的特点逐步在学生的脑海中得以完善、合理建构。
这样搭建了有效的平台、形成了师生互动生成的过程，学生经历了无序、不完整逐步由点及面向有序、完整的思维迈进，有效的建构了数学模型。
因数和倍数 篇9
课题：因数和倍数
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的办法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是不限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的办法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的办法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的办法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的办法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为啥？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如
18的因数
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎么样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为啥找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报 3的倍数有：3，6，9，12
师：这样写可以吗？为啥？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的办法外，还可以用集合来表示
2的倍数 3的倍数 5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎样的呢？
（一个数的倍数的个数是不限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个啥问题？你有啥收获呢？
四、独立作业：
完成练习二1～4题
教学反思：
因数和倍数 篇10
课前思考：
1.概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。
2.解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数并不难，难就难在找出这个数的所有因数。这里有一个办法问题。是把办法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，进而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。
3.教学宗旨变“关注知识”为”启迪智慧”。“知识关乎事物，智慧关乎人生；知识是理念的外化，智慧是人生的反观。”从知识课堂走向智慧课堂，为学生的智慧成长而教，应成为我们数学教学的倾心追求。怎么样通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给学生数学知识的同时，更教会他们数学思考的办法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智?这是我设计“因数和倍数”这堂课的宗旨所在。
教学目标：
1.通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的办法。
2.在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
3.通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。教学准备：
练习纸、学号卡等。
教学重、难点：
掌握求一个数的所有因数的办法，学会有序地进行思考。
教学流程：
一、意义建构
1.用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎么样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来?(请一位学生回答)
2.猜猜他可能是怎么样摆的?
(根据学生回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种)
3.还可以怎么样摆?同样用一道乘法算式表示出来。
（再请一位学生回答)
4.他也可能是怎么样摆的?
(根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种)
5.还可以怎么样摆?
(请学生回答)
6.能想象出他的摆法吗?
(根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种）
此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。
7.通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。
(板书课题：因数和倍数)
8.结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(请同座两个学生相互说一说)
9.为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。
[设计理念：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。]
二、办法渗透
1.根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(指名回答)
2.当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数?
(组织学生讨论)
3.因数和倍数它们是一种相互依存的关系。
(板书：相互依存)
4.下面我们一块来找一找100的因数有哪些?同学们可以同座两人合作，也可以独立思考。
(教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来)
5.对照你们自己找出的100的所有因数，你想对这位同学说些啥?
(根据学生回答，教师相机进行引导、评价)
6.对于刚才几位同学的回答，你们还有没有啥需要补充的或提问的?
7.比较这几种办法，你发现了啥?
8.回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有啥敲门?
(通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性)
9.当然，如果要找出一个很大数目的所有因数，用这种办法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究。
[设计理念：“怎样找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把办法告诉学生，而是先让学生或同座两人合作，或独立思考。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。]
三、巩固深化
(课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1.方框后面藏着—个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数?
(单击一下，出示“21”)
2.接着出示“□4”，哪些是它的因数呢?说说你的想法?
3.要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字?
4.出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数?
5.最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗?
[设计理念：设计这一组变式练习，一方面使学生进一步掌握找一个数的因数的办法，另一方面也巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。]
四、“360度的优点”
1.我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是呢后来却没有能行得通。这是啥道理呢?一圆周角等于360度也有啥优点呢?
2.我们先来找一找360和400的因数各有多少个?
(分别出示360和400的所有因数。)
3.原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。
课件显示：
2等分：360°/2=180°；3等分：360°/3＝120°；
4等分：360°/4＝90°；5等分：360°/5=72°；
……
90等分：360°/90＝4°；120等分：360°/120＝3°；
180等分：360°/180=2°；360等分：360°/360=1°)
而如果把一圆周角定为400度，那么只有在14种等分情况下才能得到整度数。相比之下，当然360度要方便多了。
[设计理念：“为啥法国人将一圆周角定分400度没能行得通?一圆周角定为360度有啥优点?”学生通过猜想、比较，了解到这些竟然与因数的多少有关，从中学生真切地感受到数学的有趣、神奇。数学在学生心目中不再是陌生、晦涩的，而是生动有趣的，她就在你我的身边。]
五、游戏中的发现
1.请学生拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。
2.在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却也是最受欢迎的一个数，你们知道为啥吗?
3.除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?
(找“2”或“5”号同学。)
4.你这个数特别在哪儿?像这样的数还有哪些?请把学号卡举起来。
(课件显示：只有两个因数的有：2、3、5、7、11……)
5.除了这些数外，其余的数各有多少个因数?(对“4”)你有?(对“6”)你呢？
6.这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个?你觉得?理由是?你有啥办法可以把这个数尽快地找出来?
7.如果让同学们将这51个数按照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎么样分?其实不光这51个数，把所有的自然数按照因数个数的不同来分类，都可以分成这样的三类。
8.今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索……
9.组织学生分批退场。
(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场；
(2）请学号数只有两个因数的同学退场；
(3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。
[设计理念：通过寻找自己学号数的所有因数，既使学生进一步熟悉找一个数的因数的办法，也让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔；组织学生分批退场，既检验了学生学习的效果，也营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。]
因数和倍数 篇11
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的母亲之间是啥关系……？
生 、母子、母女关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4
师：在这3组乘算式中，都有啥共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？ 请看大屏幕
师：2和6与12的关系还可以怎么样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
师：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：12÷2=5……2。问：12是2的倍数吗？为啥？
生：我认为不是，因为12除以2有余数。
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
生：2×4＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有啥发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何一个数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为啥？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能混哦！
三、师生交流、合作探究：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
我们在写的时候怎么样写才能做到不遗漏、不重复？。
（生：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的办法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）
5.小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎么样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。）
四、“动脑筋出教室”游戏课件
四、课堂练习
1、请你来做小法官
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数 （ ）
（2）48是6的倍数。 （ ）
（3）在13÷4=3 1中，13是4的倍数。 （ ）
（4）6是36的因数。 （ ）
(5）在4x0.5=2中，4和0.5是2的因数。 （ ）
2、细心填一填
（1）、1的因数是（ ）
（2）、一个数的最大因数是24这个数是（ ）它的最小的因数是（ ）。
（3）、自然数32有（ ）个因数，它们是（ ）。
（4）、16的因数有（ ）
（5）、19的因数只有（ ）和（ ).
3、我最聪明，我来回答
（1）、27的因数有哪些？
（2）、27是哪些数的倍数？
五、课时小结：
本节课大家学习到啥知识，还有啥不明白的地方吗？有啥疑问请提出来我们共同来解决。
六、板书设计
因数和倍数
1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因为：a ×b= c,(a,b,c都是不为0的整数)
所以:a ，b都是c 的因数，c是a,b的倍数
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：能准确、全面的求一个数的因数。
教学反思：
教学《因数和倍数》，这是一个非常枯燥的课题，但我巧妙地运用生活中人与人之间的关系，自然引入到数与数之间关系 。为了让学生理解因数和倍数的含意，教学过程中，我立足体现一个“实”字，充分应用多媒体的优点，学生从算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍数、因数之间的关系，再通过举例去验证倍数与因数之间的联系， 在推理中“悟”出知识的规律。学生在学习中实实在在经历了一个探究的过程。“动脑筋出教室”这一游戏的设计，学生在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，也享受了数学思维的快乐。
在授课时，我体验到了学生的快乐。当学生用自己的学号说整除、因数、倍数之间的关系时，由于像顺口溜，很有趣。每个学生都在愉悦中学会了这节课的知识。
因数和倍数 篇12
第二单元因数和倍数教学反思
《因数和倍数》是一节概念课。数学中的“起始概念”一般比较难教，我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先以拼图比赛为素材，让学生动手操作快速把12个小正方形摆出一个长方形，再让学生用乘法算式表示出所摆的长方形，在交流中得到三种不同的摆法和三种不同的乘法算式。借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样，学生从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓了难度，这一环节的教学，我觉得还是收到了预设的效果。
能不重复、不遗漏、有序地找出一个数的因数，是本课的教学难点。在教学中，我是这样设计的：在根据1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12三个乘法算式说出了谁是谁的因数、谁是谁的倍数后，教师紧接着提问：12的因数有哪些？学生看着黑板上的算式很快地找出12的因数，接着再提问：你是用啥方式找到12的因数的？在学生说出办法后，为了让学生探索出找一个因数的办法，我让学生自己找一找15的因数有哪些。预设在汇报时，能借此解决怎样有序、不重复、不遗漏地找出一个数的因数。但在实际交流时，学生的办法出现了两种意见，并各抒己见，因为15的因数只有两对，无论怎么样找都不会遗漏。作为老师，我这时没有把我的意见强加给学生，而是以男女生比赛的形式，让学生分别找16、18的所有因数。由于部分学生运用从小到大一对一对地找很快找出这两个数的因数，另一部分却在无序的情况下，不是重复就是遗漏，这样在比较中，不重复、不遗漏、有序地找出一个数的因数的办法，学生就能够很好地接受并掌握。虽然在这个环节上花了比较多的时间，但对学生自主探索、自主学习起到了很好的促进作用。
这节课另一个给我感触最深的是：就是在引导学生归纳总结出一个数的因数的特点时，由于及时跟上个性化的语言评价，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来。借助这一学习热情让学生自己探索找一个数的倍数的办法。教师相信学生，学生学习兴趣更浓。不仅探讨出从小到大找一个数的倍数而且发现了倍数的特点。这一环节教学的成功，也使我改变了教学的观念——适时放手，会看到学生更精彩的一面。以后教学需大胆相信学生，深入钻研教材，既备教材也了解学情，作到收放自如，充分发挥学生的潜能。
由于本节课的容量比较大，练习题设计综合性比较强，学生学得并不轻松，还存在一小部分学生没有很好地理解因数与倍数的关系。今后，应努力改进教学手段，提高学困生的学习效率。
因数和倍数教学反思
一.数形结合减缓难度
《因数和倍数》这一内容，学生初次接触。在导入中我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。让学生把12个小正方形摆成不同的长方形，并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。由于办法的多样性，为不同思维的展现提供了虚拟主机，激活学生的形象思维，而透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究“因数与倍数”概念，由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。在学生已有的知识基础上，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。 这样，学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
二.自主探究，合作学习
放手让每个同学找出36的所有因数，学生围绕教师提出的“怎么样才能找全36的所有因数呢？”这个问题，去寻找36的所有因数。由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考办法。既留足了自主探究的虚拟主机，也在办法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好办法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。通过观察12，36，30，18的因数和2，4，5，7的倍数，让学生自己说一说发现了啥?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。诱发学生探索与学习的欲望，进而激活学生的思维。让学生在许多的不同中通过合作交流找到相同。
三.在游戏中体验学习的快乐
在最后的环节中我设计了“找朋友”的游戏，层次是先找因数朋友，再找倍数朋友，最后为两个数找到共同的朋友。这样由浅入深的设计符合学生跳一跳就能摘到果子的心理，同时也让学生在游戏中再次体验因数与倍数的特点，如找完因数朋友时我以你是我的最大的因数朋友点出一个数的因数的个数是有限的，找倍数朋友时起来的学生非常多，让学生再次体验一个数的倍数的个数是不限的。找共同的朋友则是一个思维的升华过程，能有效地激活学生的思维，在求知欲的支配下去进行有效地思考。这一环节使课堂气氛更加热烈，也让学生在轻松的气氛中体验到学习的快乐。
这堂课我还存在许多不足，我的教学理念很清楚，课堂上学生是主体教师只是合作者。但在教学过程中许多地方还是不由自主的说得过多，给学生的自主探索虚拟主机太少。如在教学找36的因数这一环节时，由于担心小孩们是第一次接触因数，对于因数的概念不够了解，而犯这样或那样的错误，所以引导的过多讲解的过细，因此给他们自主探究的虚拟主机太小了，没能很好的体现学生的主体性。虽然是新理念但却沿用了旧模式，在今后的教学中我还要不断改进自己的教法，让学生成为课堂的真正主人。
这堂课我的个人语言过于随意，数学是严谨的，随意性的语言会对学生的学习理解造成一定的影响。由于长期的教学习惯和自身的性格特点造成了我的语言在某些时候不够严谨。这一点我心里非常清楚，在日常的教学中也在不断地改正，但这节课有的地方还是没有注意到。因此在今后的教学中我要积极向其他老师学习，多走进优秀教师的课堂，多学多问。把握好各种学习机会，通过各种渠道不断的学习，提高自己的素质。多反思认真分析教学中出现的问题，通过不断地反思提高自己业务水平。
感谢各位老师给我这么一个宝贵的学习机会，并在这个过程中给予我的指导和帮助。今后，我一定以这一节课为契机，不断完善教学，总结经验教训，在各个方面严格要求自己，争取在今后的工作中做的更好！
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